Uma sequência de tensões em equilibrio alimenta um sistema trifásico equilibrado. As impedâncias de linha e de carga são e , respectivamente. A tensão de carga na fase é rms. Determine a tensão de linha .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência de tensões equilibradas (abc) que alimenta um sistema trifásico Y-Y também equilibrado. As impedâncias de linha são e as de carga são . A tensão de carga na fase a, , é dada como V rms. Nosso objetivo aqui é determinar a tensão de linha .
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos equilibrados, como conexões em estrela (Y), cálculo de impedâncias e relações entre tensão de fase e tensão de linha.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as impedâncias totais no circuito. Como o sistema é Y-Y equilibrado, podemos somar as impedâncias de linha e de carga para cada fase. As impedâncias de linha são e as de carga são .
Então, a impedância total por fase será:

Passo 3

Agora, precisamos determinar a corrente de cada fase. Sabemos que a tensão de carga na fase a é V rms. Como estamos trabalhando com uma conexão em Y, a tensão de linha ( ) e a tensão de fase ( ) estão relacionadas pela seguinte fórmula:
Mas, antes de aplicarmos isso diretamente, precisamos verificar se há alguma diferença devido às quedas de tensão nas impedâncias.

Passo 4

Vamos calcular a corrente em cada fase usando a tensão de fase e a impedância total. Usando a Lei de Ohm:
Primeiro, precisamos converter a impedância total para a forma polar para facilitar a divisão:
Então,

Passo 5

Com a corrente calculada, podemos determinar a tensão de linha. Em um sistema Y-Y equilibrado, a tensão de linha é relacionada à tensão de fase pela raiz de três:
Substituindo os valores:

Resposta

A tensão de linha é aproximadamente V rms.

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Um conjunto de tensões sequência abc alimenta um sistema trifásico equilibrado. Se rms, e , determine a impedância de carga.