Uma sequência de tensões
em equilibrio alimenta um sistema trifásico
equilibrado. As impedâncias de linha e de carga são
e
, respectivamente. A tensão de carga na fase
é
rms. Determine a tensão de linha
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência de tensões equilibradas (abc) que alimenta um sistema trifásico Y-Y também equilibrado. As impedâncias de linha são
e as de carga são
. A tensão de carga na fase a,
, é dada como
V rms. Nosso objetivo aqui é determinar a tensão de linha
.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos equilibrados, como conexões em estrela (Y), cálculo de impedâncias e relações entre tensão de fase e tensão de linha.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as impedâncias totais no circuito. Como o sistema é Y-Y equilibrado, podemos somar as impedâncias de linha e de carga para cada fase. As impedâncias de linha são
e as de carga são
.
Então, a impedância total por fase será:
Passo 3
Agora, precisamos determinar a corrente de cada fase. Sabemos que a tensão de carga na fase a é
V rms. Como estamos trabalhando com uma conexão em Y, a tensão de linha (
) e a tensão de fase (
) estão relacionadas pela seguinte fórmula:
Mas, antes de aplicarmos isso diretamente, precisamos verificar se há alguma diferença devido às quedas de tensão nas impedâncias.
Passo 4
Vamos calcular a corrente em cada fase usando a tensão de fase e a impedância total. Usando a Lei de Ohm:
Primeiro, precisamos converter a impedância total para a forma polar para facilitar a divisão:
Então,
Passo 5
Com a corrente calculada, podemos determinar a tensão de linha. Em um sistema Y-Y equilibrado, a tensão de linha é relacionada à tensão de fase pela raiz de três:
Substituindo os valores:
Resposta
A tensão de linha
é aproximadamente
V rms.