Uma sequência de tensões a b c em equilibrio alimenta um sistema trifásico Y-Y equilibrado. As impedâncias de linha e de carga são 0,6+j 0,9 Omega e 8+j 12 Omega, respectivamente. A tensão de carga na fase a é VA N=116,63lang<= 10^circ V rms. Determine a tensão de linha Va b.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência de tensões equilibradas (abc) que alimenta um sistema trifásico Y-Y também equilibrado. As impedâncias de linha são 0,6 + j0,9,Omega e as de carga são 8 + j12,Omega. A tensão de carga na fase a, VAN, é dada como 116,63ang<=10^circ V rms. Nosso objetivo aqui é determinar a tensão de linha Vab.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos equilibrados, como conexões em estrela (Y), cálculo de impedâncias e relações entre tensão de fase e tensão de linha.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as impedâncias totais no circuito. Como o sistema é Y-Y equilibrado, podemos somar as impedâncias de linha e de carga para cada fase. As impedâncias de linha são Zlinha = 0,6 + j0,9,Omega e as de carga são Zcarga = 8 + j12,Omega.
Então, a impedância total por fase será:
Ztotal = Zlinha + Zcarga = (0,6 + j0,9) + (8 + j12) = 8,6 + j12,9,Omega

Passo 3

Agora, precisamos determinar a corrente de cada fase. Sabemos que a tensão de carga na fase a é VAN = 116,63ang<=10^circ V rms. Como estamos trabalhando com uma conexão em Y, a tensão de linha ( Vab) e a tensão de fase ( VAN) estão relacionadas pela seguinte fórmula:
Vlinha = raiz3 cdot Vfaseang<=30^circ
Mas, antes de aplicarmos isso diretamente, precisamos verificar se há alguma diferença devido às quedas de tensão nas impedâncias.

Passo 4

Vamos calcular a corrente em cada fase usando a tensão de fase e a impedância total. Usando a Lei de Ohm:
IA = VANZtotal = 116,63ang<=10^circ8,6 + j12,9
Primeiro, precisamos converter a impedância total para a forma polar para facilitar a divisão:
|Ztotal| = raiz8,6^2 + 12,9^2 approx 15,Omega
ang<= Ztotal = tan^-1(12,98,6) approx 55^circ
Então,
IA = 116,63ang<=10^circ15ang<=55^circ = 116,6315 ang<=(10^circ - 55^circ) approx 7,775ang<=-45^circ,A

Passo 5

Com a corrente calculada, podemos determinar a tensão de linha. Em um sistema Y-Y equilibrado, a tensão de linha é relacionada à tensão de fase pela raiz de três:
Vab = raiz3 cdot VANang<=30^circ
Substituindo os valores:
Vab = raiz3 cdot 116,63ang<=10^circ ang<=30^circ = raiz3 cdot 116,63ang<=40^circ approx 201,7ang<=40^circ,V rms

Resposta

A tensão de linha Vab é aproximadamente 201,7ang<=40^circ V rms.

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