Um conjunto de tensões sequência
alimenta um sistema trifásico Y-Y equilibrado. A corrente de linha na fase
é
, a impedância de linha é
e a tensão de entrada
rms. Determine a impedância de carga.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar para resolver.
Resumo do Enunciado:
Estamos lidando com um sistema trifásico equilibrado do tipo Y-Y, onde:
Estamos lidando com um sistema trifásico equilibrado do tipo Y-Y, onde:
- A corrente de linha na fase a é
A (rms). - A impedância de linha é
. - A tensão de entrada na fase a é
V (rms).
Objetivo:
Determinar a impedância de carga .
Determinar a impedância de carga
Conteúdo da Matéria:
Vamos utilizar conceitos de sistemas trifásicos equilibrados, especificamente a relação entre tensão, corrente e impedância em circuitos Y-Y. Também vamos aplicar a teoria de fasores para representar e calcular as impedâncias.
Vamos utilizar conceitos de sistemas trifásicos equilibrados, especificamente a relação entre tensão, corrente e impedância em circuitos Y-Y. Também vamos aplicar a teoria de fasores para representar e calcular as impedâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre tensão, corrente e impedância no sistema Y-Y.
Em um sistema Y-Y equilibrado:
- A tensão de fase (
) é igual à tensão de linha. - A corrente de linha é igual à corrente de fase.
A impedância total vista pela fonte em cada fase é a soma da impedância de carga (
) e da impedância de linha (
):
E a relação entre tensão, corrente e impedância é dada pela Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada:
Passo 3
Vamos aplicar a Lei de Ohm para encontrar a impedância total
.
Dado que:
-
V -
A
A impedância total é:
Para dividir os fasores, dividimos os módulos e subtraímos os ângulos:
Então:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a impedância de carga
. Sabemos que:
Portanto:
Primeiro, vamos converter
para a forma retangular para facilitar a subtração.
Convertendo para retangular:
Sabemos que
.
Então:
Passo 5
Podemos deixar a impedância de carga
de duas formas: retangular ou polar.
Forma Retangular:
Forma Polar:
Para encontrar a magnitude:
Para encontrar o ângulo:
Então:
Resposta
A impedância de carga
é
ou, em forma polar, aproximadamente
.