Um conjunto de tensões sequência a b c alimenta um sistema trifásico Y-Y equilibrado. A corrente de linha na fase a é 16,78 not 20,98^circ A rms, a impedância de linha é 1,2+j 1,8 Omega e a tensão de entrada 6 Va n=440 h 0^circ V rms. Determine a impedância de carga.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar para resolver.
Resumo do Enunciado:
Estamos lidando com um sistema trifásico equilibrado do tipo Y-Y, onde:
  • A corrente de linha na fase a é A (rms).
  • A impedância de linha é .
  • A tensão de entrada na fase a é V (rms).
Objetivo:
Determinar a impedância de carga .
Conteúdo da Matéria:
Vamos utilizar conceitos de sistemas trifásicos equilibrados, especificamente a relação entre tensão, corrente e impedância em circuitos Y-Y. Também vamos aplicar a teoria de fasores para representar e calcular as impedâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre tensão, corrente e impedância no sistema Y-Y.
Em um sistema Y-Y equilibrado:
  • A tensão de fase ( Ztotal = ZC + ZL ) é igual à tensão de linha.
  • A corrente de linha é igual à corrente de fase.
A impedância total vista pela fonte em cada fase é a soma da impedância de carga ( V = I times Z ) e da impedância de linha ( ):
E a relação entre tensão, corrente e impedância é dada pela Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada:

Passo 3

Vamos aplicar a Lei de Ohm para encontrar a impedância total Ztotal = VanIa = 440 ang<= 0^circ16,78 ang<= 20,98^circ .
Dado que:
  • |Ztotal| = 44016,78 approx 26,24 , Omega V
  • ang<= Ztotal = 0^circ - 20,98^circ = -20,98^circ A
A impedância total é:
Ztotal approx 26,24 ang<= -20,98^circ , Omega
Para dividir os fasores, dividimos os módulos e subtraímos os ângulos:
Então:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a impedância de carga Ztotal = ZC + ZL . Sabemos que:
ZC = Ztotal - ZL
Portanto:
Ztotal = 26,24 ang<= -20,98^circ
Primeiro, vamos converter Ztotal = 26,24 cos(-20,98^circ) + j cdot 26,24 sin(-20,98^circ) para a forma retangular para facilitar a subtração.
Ztotal approx 26,24 times 0,933 + j cdot 26,24 times (-0,359)
Convertendo para retangular:
Ztotal approx 24,51 - j9,43 , Omega
ZC = (24,51 - j9,43) - (1,2 + j1,8)
ZC = 24,51 - 1,2 + (-9,43 - 1,8)j
Sabemos que ZC = 23,31 - j11,23 , Omega .
Então:

Passo 5

Podemos deixar a impedância de carga ZC = 23,31 - j11,23 , Omega de duas formas: retangular ou polar.
Forma Retangular:
|ZC| = raiz23,31^2 + (-11,23)^2 approx raiz542,36 + 126 approx raiz668,36 approx 25,85 , Omega
Forma Polar:
Para encontrar a magnitude:
theta = arctan(-11,2323,31) approx -25^circ
Para encontrar o ângulo:
ZC approx 25,85 ang<= -25^circ , Omega
Então:

Resposta

A impedância de carga é ou, em forma polar, aproximadamente .

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