Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte está conectada em delta com sequência de fase abc. Há duas cargas em paralelo conectadas em Y. As impedâncias de fase nas cargas 1 e 2 são e , respectivamente. A impedância de linha que conecta a fonte às cargas é . Se a corrente da fase a da carga 1 é I A rms, determine as correntes delta na fonte.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um sistema trifásico equilibrado com algumas conexões específicas. A gente tem uma fonte conectada em delta (triângulo) com sequência de fase abc, duas cargas conectadas em paralelo em Y (estrela), e impedâncias dadas para cada carga e para a linha que conecta a fonte às cargas. Sabemos a corrente de fase a da carga 1 e precisamos descobrir as correntes no delta da fonte.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos, conexões em delta e Y, impedâncias em sistemas elétricos e como calcular correntes em diferentes conexões. Vamos passo a passo para não deixar nada no escuro!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as impedâncias das cargas. Temos duas cargas em paralelo conectadas em Y:
  • Carga 1:
  • Carga 2:
Como elas estão em paralelo, precisamos encontrar a impedância equivalente delas. A impedância equivalente de duas impedâncias em paralelo é dada por:
Vamos calcular isso no próximo passo.

Passo 3

Calculando a impedância equivalente das cargas em paralelo:
Primeiro, calculamos os inversos das impedências:
Agora, somamos os inversos:
Agora, invertemos para encontrar :
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:

Passo 4

Agora que temos a impedância equivalente das cargas conectadas em Y, precisamos considerar a impedância da linha que conecta a fonte às cargas, que é .
Como essas impedâncias estão em série, a impedância total por linha é a soma da impedância da linha e da impedância equivalente das cargas:
Isso nos dá a impedância total por fase entre a fonte e o ponto de carga.

Passo 5

Sabemos que a corrente de fase a da carga 1 é .
Como as duas cargas estão em paralelo em Y, a corrente total na fase a será a soma das correntes nas duas cargas:
Para encontrar , usamos a Lei de Ohm:
Mas primeiro, precisamos encontrar a tensão de linha para a fase a, . Sabemos que em conexões Y, a tensão de fase é igual à tensão entre o neutro e a fase, e para um sistema equilibrado, podemos relacionar as tensões de linha e de fase.

Passo 6

Em um sistema trifásico equilibrado, a tensão de linha está relacionada com a tensão de fase por:
Mas para simplificar, vamos assumir que a tensão de linha seja conhecida ou normalizada, já que não nos foi dada uma tensão específica. Assim, vamos focar em relacionar as correntes e impedâncias.
Sabemos que a impedância total por fase e a corrente de fase fornecida à fonte estão relacionados pela tensão da fonte.
Como a fonte está conectada em delta, precisamos relacionar as correntes de linha da fonte às correntes de fase nas cargas.

Passo 7

Em uma conexão delta, a corrente de linha está relacionada com a corrente de fase pela relação:
O que precisamos encontrar são as correntes de linha na fonte ( ).
Para isso, primeiro, precisamos encontrar a corrente total na impedância total :
Mas, como estamos em um sistema equilibrado, podemos relacionar as correntes de fase e de linha diretamente.

Passo 8

Considerando que a corrente fornecida à carga é , e que há duas cargas em paralelo, precisamos ajustar essa corrente para a conexão delta da fonte.
Em uma conexão delta, a tensão entre as linhas é a mesma que a tensão nas fases das cargas conectadas em Y. Portanto, a corrente em cada fase da fonte delta será a soma das correntes nas duas cargas que compartilham essa fase.

Passo 9

Vamos considerar que as duas cargas estão ligadas entre as mesmas linhas da fonte delta. Assim, a corrente na fase a da fonte delta será a soma das correntes nas duas cargas conectadas nessa fase.
Dado que , e precisamos calcular , a corrente na carga 2.
Usando a Lei de Ohm para a carga 2:
Como , temos:
Então,

Passo 10

Agora, somamos as correntes das duas cargas para obter a corrente total na fase a da fonte delta:
Para somar essas correntes, convertemos para forma retangular:
Somando:
Convertendo de volta para forma polar:
Então,

Resposta

As correntes no delta da fonte são aproximadamente , e .

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