Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte está conectada em delta com sequência de fase abc. Há duas cargas em paralelo conectadas em Y. As impedâncias de fase nas cargas 1 e 2 são
e
, respectivamente. A impedância de linha que conecta a fonte às cargas é
. Se a corrente da fase a da carga 1 é I
A rms, determine as correntes delta na fonte.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um sistema trifásico equilibrado com algumas conexões específicas. A gente tem uma fonte conectada em delta (triângulo) com sequência de fase abc, duas cargas conectadas em paralelo em Y (estrela), e impedâncias dadas para cada carga e para a linha que conecta a fonte às cargas. Sabemos a corrente de fase a da carga 1 e precisamos descobrir as correntes no delta da fonte.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos, conexões em delta e Y, impedâncias em sistemas elétricos e como calcular correntes em diferentes conexões. Vamos passo a passo para não deixar nada no escuro!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as impedâncias das cargas. Temos duas cargas em paralelo conectadas em Y:
- Carga 1:
- Carga 2:
Como elas estão em paralelo, precisamos encontrar a impedância equivalente delas. A impedância equivalente
de duas impedâncias em paralelo é dada por:
Vamos calcular isso no próximo passo.
Passo 3
Calculando a impedância equivalente das cargas em paralelo:
Primeiro, calculamos os inversos das impedências:
Agora, somamos os inversos:
Agora, invertemos para encontrar
:
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Passo 4
Agora que temos a impedância equivalente das cargas conectadas em Y, precisamos considerar a impedância da linha que conecta a fonte às cargas, que é
.
Como essas impedâncias estão em série, a impedância total por linha é a soma da impedância da linha e da impedância equivalente das cargas:
Isso nos dá a impedância total por fase entre a fonte e o ponto de carga.
Passo 5
Sabemos que a corrente de fase a da carga 1 é
.
Como as duas cargas estão em paralelo em Y, a corrente total na fase a será a soma das correntes nas duas cargas:
Para encontrar
, usamos a Lei de Ohm:
Mas primeiro, precisamos encontrar a tensão de linha para a fase a,
. Sabemos que em conexões Y, a tensão de fase é igual à tensão entre o neutro e a fase, e para um sistema equilibrado, podemos relacionar as tensões de linha e de fase.
Passo 6
Em um sistema trifásico equilibrado, a tensão de linha
está relacionada com a tensão de fase
por:
Mas para simplificar, vamos assumir que a tensão de linha seja conhecida ou normalizada, já que não nos foi dada uma tensão específica. Assim, vamos focar em relacionar as correntes e impedâncias.
Sabemos que a impedância total por fase
e a corrente de fase fornecida à fonte
estão relacionados pela tensão da fonte.
Como a fonte está conectada em delta, precisamos relacionar as correntes de linha da fonte às correntes de fase nas cargas.
Passo 7
Em uma conexão delta, a corrente de linha
está relacionada com a corrente de fase
pela relação:
O que precisamos encontrar são as correntes de linha na fonte (
).
Para isso, primeiro, precisamos encontrar a corrente total na impedância total
:
Mas, como estamos em um sistema equilibrado, podemos relacionar as correntes de fase e de linha diretamente.
Passo 8
Considerando que a corrente fornecida à carga é
, e que há duas cargas em paralelo, precisamos ajustar essa corrente para a conexão delta da fonte.
Em uma conexão delta, a tensão entre as linhas é a mesma que a tensão nas fases das cargas conectadas em Y. Portanto, a corrente em cada fase da fonte delta será a soma das correntes nas duas cargas que compartilham essa fase.
Passo 9
Vamos considerar que as duas cargas estão ligadas entre as mesmas linhas da fonte delta. Assim, a corrente na fase a da fonte delta será a soma das correntes nas duas cargas conectadas nessa fase.
Dado que
, e precisamos calcular
, a corrente na carga 2.
Usando a Lei de Ohm para a carga 2:
Como
, temos:
Então,
Passo 10
Agora, somamos as correntes das duas cargas para obter a corrente total na fase a da fonte delta:
Para somar essas correntes, convertemos para forma retangular:
Somando:
Convertendo de volta para forma polar:
Então,
Resposta
As correntes no delta da fonte são aproximadamente
,
e
.