Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte está conectada em delta com sequência de fase abc. Há duas cargas em paralelo conectadas em Y. As impedâncias de fase nas cargas 1 e 2 são
e
, respectivamente. A impedância de linha que conecta a fonte às cargas é
. Se a corrente da fase a da carga 1 é I
A rms, determine as correntes delta na fonte.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um sistema trifásico equilibrado com algumas conexões específicas. A gente tem uma fonte conectada em delta (triângulo) com sequência de fase abc, duas cargas conectadas em paralelo em Y (estrela), e impedâncias dadas para cada carga e para a linha que conecta a fonte às cargas. Sabemos a corrente de fase a da carga 1 e precisamos descobrir as correntes no delta da fonte.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos, conexões em delta e Y, impedâncias em sistemas elétricos e como calcular correntes em diferentes conexões. Vamos passo a passo para não deixar nada no escuro!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as impedâncias das cargas. Temos duas cargas em paralelo conectadas em Y:
- Carga 1:
- Carga 2:
Como elas estão em paralelo, precisamos encontrar a impedância equivalente delas. A impedância equivalente
de duas impedâncias em paralelo é dada por:
Vamos calcular isso no próximo passo.
Passo 3
Calculando a impedância equivalente das cargas em paralelo:
Primeiro, calculamos os inversos das impedências:
Agora, somamos os inversos:
Agora, invertemos para encontrar
:
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Passo 4
Agora que temos a impedância equivalente das cargas conectadas em Y, precisamos considerar a impedância da linha que conecta a fonte às cargas, que é
.
Como essas impedâncias estão em série, a impedância total por linha é a soma da impedância da linha e da impedância equivalente das cargas:
Isso nos dá a impedância total por fase entre a fonte e o ponto de carga.
Passo 5
Sabemos que a corrente de fase a da carga 1 é
.
Como as duas cargas estão em paralelo em Y, a corrente total na fase a será a soma das correntes nas duas cargas:
Para encontrar
, usamos a Lei de Ohm:
Mas primeiro, precisamos encontrar a tensão de linha para a fase a,
. Sabemos que em conexões Y, a tensão de fase é igual à tensão entre o neutro e a fase, e para um sistema equilibrado, podemos relacionar as tensões de linha e de fase.
Passo 6
Em um sistema trifásico equilibrado, a tensão de linha
está relacionada com a tensão de fase
por:
Mas para simplificar, vamos assumir que a tensão de linha seja conhecida ou normalizada, já que não nos foi dada uma tensão específica. Assim, vamos focar em relacionar as correntes e impedâncias.
Sabemos que a impedância total por fase
e a corrente de fase fornecida à fonte
estão relacionados pela tensão da fonte.
Como a fonte está conectada em delta, precisamos relacionar as correntes de linha da fonte às correntes de fase nas cargas.
Passo 7
Em uma conexão delta, a corrente de linha
está relacionada com a corrente de fase
pela relação:
O que precisamos encontrar são as correntes de linha na fonte (
).
Para isso, primeiro, precisamos encontrar a corrente total na impedância total
:
Mas, como estamos em um sistema equilibrado, podemos relacionar as correntes de fase e de linha diretamente.
Passo 8
Considerando que a corrente fornecida à carga é
, e que há duas cargas em paralelo, precisamos ajustar essa corrente para a conexão delta da fonte.
Em uma conexão delta, a tensão entre as linhas é a mesma que a tensão nas fases das cargas conectadas em Y. Portanto, a corrente em cada fase da fonte delta será a soma das correntes nas duas cargas que compartilham essa fase.
Passo 9
Vamos considerar que as duas cargas estão ligadas entre as mesmas linhas da fonte delta. Assim, a corrente na fase a da fonte delta será a soma das correntes nas duas cargas conectadas nessa fase.
Dado que
, e precisamos calcular
, a corrente na carga 2.
Usando a Lei de Ohm para a carga 2:
Como
, temos:
Então,
Passo 10
Agora, somamos as correntes das duas cargas para obter a corrente total na fase a da fonte delta:
Para somar essas correntes, convertemos para forma retangular:
Somando:
Convertendo de volta para forma polar:
Então,
Resposta
As correntes no delta da fonte são aproximadamente
,
e
.
Exercícios relacionados
Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte é um Y equilibrado com uma sequência de fase
V rms. A carga consiste de um Y em equilibrio com impedâncias de fase de
em paralelo com uma carga equilibrada em delta com uma impedância de fase de
. Se a impedância de linha for de
, determine a corrente de fase na carga equilibrada em Y.
Em um sistema trifásico equilibrado, uma fonte conectada em delta alimenta uma carga conectada em Y. Os valores por fase da impedância de linha e impedância de carga são
, respectivamente. Caso a tensão de fase da fonte seja
rms, determine a magnitude das correntes nas fontes delta.
Um conjunto de tensões sequência
alimenta um sistema trifásico Y-Y equilibrado. A corrente de linha na fase
é
, a impedância de linha é
e a tensão de entrada
rms. Determine a impedância de carga.
Uma fonte sequência
trifásica em equilibrio conectada em Y alimenta uma carga em equilforio conectada em delta. A impedância por fase da carga delta é
. A impedância de linha é zero e a corrente de linha da fase
é conhecida como
rms. Determine as tensões da carga em equilibrio.