Em um sistema equilibrado trifásico conectado em delta-delta, a fonte possui uma sequência de fase abc. As impedâncias de linha e carga são 0,3+j 0,2 Omega e 9+j 6 Omega, respectivamente. Caso a corrente de fase em delta seja IA B=15 ang<= 40^circ A rms, determine as tensões de fase da fonte.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está dizendo. Temos um sistema trifásico equilibrado conectado em delta-delta. A fonte tem uma sequência de fase ABC, o que significa que as fases estão organizadas na ordem A, B, C. As impedâncias de linha e de carga são e , respectivamente. Além disso, a corrente de fase no delta ( ) é A rms. Nosso objetivo aqui é determinar as tensões de fase da fonte.
Para resolver isso, vamos precisar saber como funcionam as conexões em delta, entender a relação entre correntes e tensões em sistemas trifásicos e aplicar um pouco de teoria sobre impedâncias em circuitos AC.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona uma conexão delta. Em uma ligação delta, cada fase está conectada entre duas linhas, formando um triângulo. Nessa configuração:
  • A tensão de fase ( ) é igual à tensão de linha ( ).
  • A corrente de linha ( ) está relacionada à corrente de fase ( ) por .
Como o sistema está equilibrado, todas as tensões e correntes são iguais em magnitude e defasadas entre si por 120 graus.

Passo 3

Agora, vamos identificar as impedâncias envolvidas. Temos a impedância de linha ( Ztotal = Zlinha + Zcarga = (0,3 + j0,2) + (9 + j6) = 9,3 + j6,2,Omega ) e a impedância de carga ( ).
Em uma conexão delta-delta, a impedância total por fase ( ) é a soma da impedância de linha e da impedância de carga:

Passo 4

Sabemos que a corrente de fase no delta é Vfonte = Ifase times Ztotal A rms. Essa é a corrente que flui através da impedância total da fase.
Podemos usar a Lei de Ohm para encontrar a tensão de fase na fonte ( ):
Mas precisamos garantir que estamos usando a mesma base de tensão e corrente para a fonte e para a carga. Como estamos falando de um sistema equilibrado, podemos considerar que as tensões e correntes estão em fase conforme a sequência ABC.

Passo 5

Vamos calcular Ztotal = 9,3 + j6,2 usando a expressão mencionada:
Primeiro, representamos |Ztotal| = raiz9,3^2 + 6,2^2 = raiz86,49 + 38,44 = raiz124,93 approx 11,18,Omega em forma polar para facilitar a multiplicação pelos números complexos:
thetaZ = tan^-1(6,29,3) approx 33^circ
Para converter para forma polar:
Ifase = 15ang<=40^circ,A
Vfonte = 15ang<=40^circ times 11,18ang<=33^circ = (15 times 11,18)ang<=(40^circ + 33^circ) = 167,7ang<=73^circ,V
Agora, representamos em forma polar:
Então, multiplicando por :

Resposta

As tensões de fase da fonte são aproximadamente .

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