Em um sistema equilibrado trifásico conectado em delta-delta, a fonte possui uma sequência de fase abc. As impedâncias de linha e carga são e , respectivamente. Caso a corrente de fase em delta seja , determine as tensões de fase da fonte.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está dizendo. Temos um sistema trifásico equilibrado conectado em delta-delta. A fonte tem uma sequência de fase ABC, o que significa que as fases estão organizadas na ordem A, B, C. As impedâncias de linha e de carga são e , respectivamente. Além disso, a corrente de fase no delta ( ) é A rms. Nosso objetivo aqui é determinar as tensões de fase da fonte.
Para resolver isso, vamos precisar saber como funcionam as conexões em delta, entender a relação entre correntes e tensões em sistemas trifásicos e aplicar um pouco de teoria sobre impedâncias em circuitos AC.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona uma conexão delta. Em uma ligação delta, cada fase está conectada entre duas linhas, formando um triângulo. Nessa configuração:
  • A tensão de fase ( ) é igual à tensão de linha ( ).
  • A corrente de linha ( ) está relacionada à corrente de fase ( ) por .
Como o sistema está equilibrado, todas as tensões e correntes são iguais em magnitude e defasadas entre si por 120 graus.

Passo 3

Agora, vamos identificar as impedâncias envolvidas. Temos a impedância de linha ( ) e a impedância de carga ( ).
Em uma conexão delta-delta, a impedância total por fase ( ) é a soma da impedância de linha e da impedância de carga:

Passo 4

Sabemos que a corrente de fase no delta é A rms. Essa é a corrente que flui através da impedância total da fase.
Podemos usar a Lei de Ohm para encontrar a tensão de fase na fonte ( ):
Mas precisamos garantir que estamos usando a mesma base de tensão e corrente para a fonte e para a carga. Como estamos falando de um sistema equilibrado, podemos considerar que as tensões e correntes estão em fase conforme a sequência ABC.

Passo 5

Vamos calcular usando a expressão mencionada:
Primeiro, representamos em forma polar para facilitar a multiplicação pelos números complexos:
Para converter para forma polar:
Agora, representamos em forma polar:
Então, multiplicando por :

Resposta

As tensões de fase da fonte são aproximadamente .

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Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte tem uma sequência de fase abe e está conectada em delta. Há duas cargas conectadas em paralelo. A carga 1 está conectada em Y e tem uma impedância de fase . A carga 2 está conectada em delta e tem uma impedância de fase . A impedância de linha é . Determine as tensões de fase da fonte se a corrente da fase da carga 1 é rms.