Em um sistema equilibrado trifásico conectado em delta-delta, a fonte possui uma sequência de fase abc. As impedâncias de linha e carga são
e
, respectivamente. Caso a corrente de fase em delta seja
, determine as tensões de fase da fonte.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está dizendo. Temos um sistema trifásico equilibrado conectado em delta-delta. A fonte tem uma sequência de fase ABC, o que significa que as fases estão organizadas na ordem A, B, C. As impedâncias de linha e de carga são
e
, respectivamente. Além disso, a corrente de fase no delta (
) é
A rms. Nosso objetivo aqui é determinar as tensões de fase da fonte.
Para resolver isso, vamos precisar saber como funcionam as conexões em delta, entender a relação entre correntes e tensões em sistemas trifásicos e aplicar um pouco de teoria sobre impedâncias em circuitos AC.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona uma conexão delta. Em uma ligação delta, cada fase está conectada entre duas linhas, formando um triângulo. Nessa configuração:
- A tensão de fase (
) é igual à tensão de linha ( ). - A corrente de linha (
) está relacionada à corrente de fase ( ) por .
Como o sistema está equilibrado, todas as tensões e correntes são iguais em magnitude e defasadas entre si por 120 graus.
Passo 3
Agora, vamos identificar as impedâncias envolvidas. Temos a impedância de linha (
) e a impedância de carga (
).
Em uma conexão delta-delta, a impedância total por fase (
) é a soma da impedância de linha e da impedância de carga:
Passo 4
Sabemos que a corrente de fase no delta é
A rms. Essa é a corrente que flui através da impedância total da fase.
Podemos usar a Lei de Ohm para encontrar a tensão de fase na fonte (
):
Mas precisamos garantir que estamos usando a mesma base de tensão e corrente para a fonte e para a carga. Como estamos falando de um sistema equilibrado, podemos considerar que as tensões e correntes estão em fase conforme a sequência ABC.
Passo 5
Vamos calcular
usando a expressão mencionada:
Primeiro, representamos
em forma polar para facilitar a multiplicação pelos números complexos:
Para converter para forma polar:
Agora, representamos
em forma polar:
Então, multiplicando
por
:
Resposta
As tensões de fase da fonte são aproximadamente
.