Uma fonte sequência a b c trifásica em equilibrio conectada em Y alimenta uma carga em equilforio conectada em delta. A impedância por fase da carga delta é 14+j 11 Omega. A impedância de linha é zero e a corrente de linha da fase a é conhecida como Ia A=20,22 ang<= 31,84^circ A rms. Determine as tensões da carga em equilibrio.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma fonte trifásica conectada em estrela (Y) que está equilibrada, ou seja, todas as fases são iguais. Ela está alimentando uma carga também equilibrada, mas conectada em triângulo (delta). A impedância por fase da carga delta é . Além disso, a impedância das linhas é zero, o que simplifica um pouco as coisas. Sabemos que a corrente de linha na fase é A rms.
O que precisamos descobrir são as tensões da carga em equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de sistemas trifásicos, como a relação entre correntes e tensões em conexões estrela e delta, além de aplicar a Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma conexão delta, a tensão de fase é igual à tensão de linha. Ou seja, a tensão em cada ramo da carga delta é igual à tensão entre duas fases. Portanto, se encontrarmos a tensão em uma fase, já teremos a tensão de linha.

Passo 3

Sabemos que a corrente de linha ( IL = raiz3 times Iphi ) em uma conexão delta está relacionada com a corrente de fase ( Iphi = ILraiz3 ) pela relação:
Iphi = 20,22raiz3 approx 11,67,A
Queremos encontrar , então podemos rearranjar a equação:
Substituindo :

Passo 4

Agora que temos a corrente de fase, podemos usar a Lei de Ohm para encontrar a tensão de fase ( Vphi = Iphi times Zphi ) na carga delta:
Vphi = 11,67,A times (14 + j11),Omega
Onde Vphi = 11,67 times 14 + j times 11,67 times 11 .
Vamos calcular:
Vphi = 163,38 + j128,37,V

Passo 5

Para achar a magnitude e o ângulo dessa tensão, usamos a fórmula para números complexos:
|Vphi| = raiz(163,38)^2 + (128,37)^2 approx 209,43,V
theta = arctan(128,37163,38) approx 38,47^circ
Então, .

Passo 6

Lembrando que em uma conexão delta, a tensão de fase é igual à tensão de linha ( VL = Vphi approx 209,43 ang<= 38,47^circ,V ):
Portanto, todas as tensões de linha na carga são aproximadamente .

Resposta

As tensões da carga em equilíbrio são aproximadamente em cada linha.

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