Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte é um Y equilibrado com uma sequência de fase a b c ea b=208 / 60^circ V rms. A carga consiste de um Y em equilibrio com impedâncias de fase de 8+j 5 Omega em paralelo com uma carga equilibrada em delta com uma impedância de fase de 21+j 12 Omega. Se a impedância de linha for de 1,2+j 1 Omega, determine a corrente de fase na carga equilibrada em Y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema trifásico equilibrado onde temos uma fonte em Y e duas cargas: uma em Y e outra em delta, cada uma com suas respectivas impedâncias. O objetivo é determinar a corrente de fase na carga equilibrada em Y. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como funcionam os sistemas trifásicos equilibrados, como calcular impedâncias em paralelo e em série, e como lidar com conexões em Y e delta. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Fonte: Conexão em Y com tensão de fase V rms.
  • Carga em Y: Impedância de fase .
  • Carga em Delta: Impedância de fase .
  • Impedância de linha: .
Como o sistema está equilibrado, podemos tratar as três fases de forma igual. Vamos precisar converter a impedância da carga em delta para Y para facilitar os cálculos.

Passo 3

Vamos converter a impedância da carga em delta ( ZY = ZDe) para uma equivalente em Y ( ZY = 21 + j123 = 7 + j4 , Omega ). A fórmula para essa conversão é:
Aplicando valores:
Agora temos todas as impedâncias em configuração Y, o que simplifica nossa análise.

Passo 4

Agora, precisamos combinar as impedâncias das cargas em Y e da carga convertida de delta para Y em paralelo. A fórmula para impedâncias em paralelo é:
1Ztotal = 1Z1 + 1Z2
Onde 1Z1 = 18 + j5 = 8 - j5(8)^2 + (5)^2 = 8 - j589 approx 0,0899 - j0,0562 , S e 1Z2 = 17 + j4 = 7 - j4(7)^2 + (4)^2 = 7 - j465 approx 0,1077 - j0,0615 , S .
Primeiro, calculamos o inverso de cada impedância:
1Ztotal = (0,0899 + 0,1077) - j(0,0562 + 0,0615) = 0,1976 - j0,1177 , S
Ztotal = 10,1976 - j0,1177
Somando os dois:
Ztotal = 0,1976 + j0,1177(0,1976)^2 + (0,1177)^2 approx 0,1976 + j0,11770,0549 + 0,0139 = 0,1976 + j0,11770,0688 approx 2,873 + j1,713 , Omega
Agora, invertendo para encontrar :
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:

Passo 5

Agora, consideramos a impedância de linha Zlinha total = Zl + Ztotal = (1,2 + j1) + (2,873 + j1,713) = 4,073 + j2,713 , Omega . Essa impedância está em série com a imped��ncia total da carga, então somamos ambas:

Passo 6

Vamos agora determinar a tensão de fase na fonte. Como a fonte está em conexão Y, a tensão de fase ( Vfase = 208raiz3 ang<= 60^circ , V approx 120,1 ang<= 60^circ , V ) é igual à tensão de linha dividida por :

Passo 7

Com a tensão de fase e a impedância total da linha e carga, podemos calcular a corrente de fase usando a fórmula de Ohm:
Ifase = VfaseZlinha total = 120,1 ang<= 60^circ4,073 + j2,713
Primeiro, convertemos |Zlinha total| = raiz4,073^2 + 2,713^2 approx 4,916 , Omega para forma polar:
thetaZ = arctan(2,7134,073) approx 34,5^circ
Ifase = 120,14,916 ang<= (60^circ - 34,5^circ) approx 24,43 ang<= 25,5^circ , A
Agora, a corrente de fase:

Resposta

A corrente de fase na carga equilibrada em Y é aproximadamente A rms.

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