Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte é um Y equilibrado com uma sequência de fase V rms. A carga consiste de um Y em equilibrio com impedâncias de fase de em paralelo com uma carga equilibrada em delta com uma impedância de fase de . Se a impedância de linha for de , determine a corrente de fase na carga equilibrada em Y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema trifásico equilibrado onde temos uma fonte em Y e duas cargas: uma em Y e outra em delta, cada uma com suas respectivas impedâncias. O objetivo é determinar a corrente de fase na carga equilibrada em Y. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como funcionam os sistemas trifásicos equilibrados, como calcular impedâncias em paralelo e em série, e como lidar com conexões em Y e delta. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Fonte: Conexão em Y com tensão de fase V rms.
  • Carga em Y: Impedância de fase .
  • Carga em Delta: Impedância de fase .
  • Impedância de linha: .
Como o sistema está equilibrado, podemos tratar as três fases de forma igual. Vamos precisar converter a impedância da carga em delta para Y para facilitar os cálculos.

Passo 3

Vamos converter a impedância da carga em delta ( ) para uma equivalente em Y ( ). A fórmula para essa conversão é:
Aplicando valores:
Agora temos todas as impedâncias em configuração Y, o que simplifica nossa análise.

Passo 4

Agora, precisamos combinar as impedâncias das cargas em Y e da carga convertida de delta para Y em paralelo. A fórmula para impedâncias em paralelo é:
Onde e .
Primeiro, calculamos o inverso de cada impedância:
Somando os dois:
Agora, invertendo para encontrar :
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:

Passo 5

Agora, consideramos a impedância de linha . Essa impedância está em série com a imped��ncia total da carga, então somamos ambas:

Passo 6

Vamos agora determinar a tensão de fase na fonte. Como a fonte está em conexão Y, a tensão de fase ( ) é igual à tensão de linha dividida por :

Passo 7

Com a tensão de fase e a impedância total da linha e carga, podemos calcular a corrente de fase usando a fórmula de Ohm:
Primeiro, convertemos para forma polar:
Agora, a corrente de fase:

Resposta

A corrente de fase na carga equilibrada em Y é aproximadamente A rms.

Exercícios relacionados

Em um sistema trifásico equilibrado, uma fonte conectada em delta alimenta uma carga conectada em Y. Os valores por fase da impedância de linha e impedância de carga são , respectivamente. Caso a tensão de fase da fonte seja rms, determine a magnitude das correntes nas fontes delta.
Uma fonte sequência trifásica em equilíbrio conectada em Y alimenta uma carga em equilforio conectada em delta. A impedância por fase na carga delta é . Se a impedância de linha é zero e a corrente de linha da fase é conhecida como rms, determine a tensão de carga .
Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte está conectada em delta com sequência de fase abc. Há duas cargas em paralelo conectadas em Y. As impedâncias de fase nas cargas 1 e 2 são e , respectivamente. A impedância de linha que conecta a fonte às cargas é . Se a corrente da fase a da carga 1 é I A rms, determine as correntes delta na fonte.
Um conjunto de tensões sequência alimenta um sistema trifásico Y-Y equilibrado. A corrente de linha na fase é , a impedância de linha é e a tensão de entrada rms. Determine a impedância de carga.