Uma fonte trifásica em equilíbrio, conectada em estrela e com sequência positiva, possuindo uma tensão de fase de 120[V], fornece energia a uma carga em equilíbrio conectada em estrela. A impedância da carga por fase é de 40+j 10[Omega]. Determine as correntes de linha no circuito se a tensão dotVA N está em 0^circ.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema trifásico equilibrado, conectado em estrela, com sequência positiva. A gente tem uma tensão de fase de 120 V e uma impedância de carga por fase de . O objetivo é encontrar as correntes de linha no circuito, sabendo que a tensão está em . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos equilibrados, especialmente a conexão em estrela, e aplicar a Lei de Ohm para encontrar as correntes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema trifásico equilibrado conectado em estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase. Ou seja, se a gente encontrar a corrente em uma fase, essa será também a corrente na linha correspondente.

Passo 3

Vamos usar a Lei de Ohm para encontrar a corrente de fase. A Lei de Ohm diz que:
dotI = dotVZ
Onde:
  • é a corrente de fase.
  • é a tensão de fase.
  • é a impedância da carga por fase.

Passo 4

Vamos calcular a magnitude da impedância |Z| = raiz40^2 + 10^2 = raiz1600 + 100 = raiz1700 approx 41,23,Omega :

Passo 5

Agora, vamos encontrar o ângulo da impedância. O ângulo theta = arctan(Parte imagináriaParte real) = arctan(1040) = arctan(0,25) approx 14,04^circ é dado por:
Z = 41,23,Omega ang<= 14,04^circ á
Então, a impedância pode ser representada como:

Passo 6

A tensão de fase dotVAN = 120,V ang<= 0^circ está em , ou seja:

Passo 7

Aplicando a Lei de Ohm para encontrar a corrente de fase dotIA = dotVANZ = 120,V ang<= 0^circ41,23,Omega ang<= 14,04^circ = 12041,23 ang<= (0^circ - 14,04^circ) approx 2,91,A ang<= -14,04^circ :

Passo 8

Como o sistema é equilibrado, as outras correntes de fase serão defasadas em dotIB = 2,91,A ang<= (-14,04^circ - 120^circ) = 2,91,A ang<= -134,04^circ . Assim:
dotIC = 2,91,A ang<= (-14,04^circ + 120^circ) = 2,91,A ang<= 105,96^circ

Resposta

As correntes de linha no circuito são:
dotIA approx 2,91,A ang<= -14,04^circ
dotIB approx 2,91,A ang<= -134,04^circ
dotIC approx 2,91,A ang<= 105,96^circ

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