O conjunto A * B é definido como
A x B = {(x, y) | x em A, y em B}
Mostre o conjunto A * B no caso em que A = {1, 2} e B = vazio.

Passo 1

Então, galera, vamos resolver esse exercício sobre produto cartesiano! A gente tem dois conjuntos, e (o conjunto vazio). A matéria aqui é produto cartesiano, que basicamente junta todos os pares possíveis onde o primeiro elemento vem de A e o segundo de B. Vamos precisar entender que acontece quando um dos conjuntos é vazio.

Passo 2

Primeiro, lembrando da definição do produto cartesiano:
Isso significa que cada par (x, y) é formado por um elemento x de A e um elemento y de B.

Passo 3

Agora, como B é o conjunto vazio, não tem nenhum elemento y para combinar com os elementos de A. Ou seja, não existe nenhum par (x, y) que possa ser formado porque não há y disponível.

Passo 4

Assim, se não conseguimos formar nenhum par, o conjunto produto cartesiano A * B também não tem nenhum elemento. Portanto, ele é o conjunto vazio.

Resposta

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