Demonstre que A^c - B = (A ∪ B)^c

Passo 1

No enunciado, queremos demonstrar que . Para isso, vamos utilizar conceitos de teoria dos conjuntos, como complemento, diferença de conjuntos e união.

Passo 2

Vamos começar entendendo o que cada parte da expressão significa. O complemento de , representado por , é o conjunto de todos os elementos que não estão em .

Passo 3

A diferença de conjuntos significa os elementos que estão em mas não estão em . Em outras palavras, são os elementos que não estão em e também não estão em .

Passo 4

Por outro lado, a união é o conjunto de todos os elementos que estão em ou em ou em ambos. O complemento dessa união, , é o conjunto de todos os elementos que não estão nem em nem em .

Passo 5

Agora, percebemos que ambos os conjuntos e representam os mesmos elementos: aqueles que não pertencem a e também não pertencem a .

Resposta

Portanto, concluímos que .

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