Demonstre que
Passo 1
No enunciado, queremos demonstrar que
. Para isso, vamos utilizar conceitos de teoria dos conjuntos, como complemento, diferença de conjuntos e união.
Passo 2
Vamos começar entendendo o que cada parte da expressão significa. O complemento de
, representado por
, é o conjunto de todos os elementos que não estão em
.
Passo 3
A diferença de conjuntos
significa os elementos que estão em
mas não estão em
. Em outras palavras, são os elementos que não estão em
e também não estão em
.
Passo 4
Por outro lado, a união
é o conjunto de todos os elementos que estão em
ou em
ou em ambos. O complemento dessa união,
, é o conjunto de todos os elementos que não estão nem em
nem em
.
Passo 5
Agora, percebemos que ambos os conjuntos
e
representam os mesmos elementos: aqueles que não pertencem a
e também não pertencem a
.
Resposta
Portanto, concluímos que
.