O conjunto
é enumerável ou não enumerável? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que você me enviou pergunta se o conjunto
é enumerável (ou seja, contável) ou não enumerável (não contável). O conteúdo que vamos usar aqui é de teoria dos conjuntos, especificamente sobre conjuntos contáveis e não contáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um conjunto ser enumerável e como podemos relacionar os elementos desse conjunto com os números naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos esclarecer o que é um conjunto enumerável. Um conjunto é chamado de enumerável se conseguimos listar todos os seus elementos em uma sequência, ou seja, se podemos fazer uma correspondência um a um entre os elementos do conjunto e os números naturais
. Se isso for possível, dizemos que o conjunto é contável.
Passo 3
Agora, vamos analisar o conjunto
. Cada elemento de
pode ser representado como
, onde
é um número natural. Isso significa que para cada número natural
, existe exatamente um elemento correspondente em
.
Passo 4
Para ver se
é enumerável, podemos definir uma função que faça essa correspondência direta. Vamos definir a função
por
. Essa função associa cada número natural
a um elemento único de
. Além disso, essa função é bijetora, ou seja, é uma correspondência um a um e sobre, garantindo que todos os elementos de
sejam listados sem faltar nenhum.
Resposta
O conjunto
é enumerável.