Beleza, vamos resolver esse exercício de esboçar o gráfico da função . Aqui a gente vai trabalhar com funções quadráticas e valores absolutos. Para isso, vamos precisar entender como o valor absoluto afeta o gráfico de uma parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte dentro do valor absoluto: . Essa é uma função quadrática básica, uma parábola que abre pra cima porque o coeficiente de é positivo.
Passo 3
Vamos achar os zeros dessa função quadrática, ou seja, os valores de que fazem . Resolvendo:
Então, a parábola intercepta o eixo nos pontos e .
Passo 4
Agora, vamos encontrar o vértice da parábola . Sabemos que o vértice de uma parábola fica em . Aqui, e , então:
Substituindo na função:
Então, o vértice é .
Passo 5
Agora, aplicamos o valor absoluto na função: . O valor absoluto vai transformar todas as partes da parábola que estavam abaixo do eixo para cima. Ou seja, onde é negativo, vamos refletir esses pontos acima do eixo .
Isso significa que a parte da parábola que estava abaixo de (entre e ) vai virar positiva, formando um “V” invertido nesse intervalo.
Passo 6
Vamos descrever o comportamento da função :
Para , , então .
Para , , então .
Isso nos ajuda a entender como o gráfico se comporta em diferentes intervalos.
Resposta
O gráfico de consiste em uma parábola que abre para cima fora do intervalo e uma parábola invertida dentro desse intervalo. Os pontos de interseção com o eixo são e , e o vértice do “V” invertido está em . Assim, para esboçar o gráfico, desenhe a parte de para e a parte de para , resultando em um gráfico em forma de “W” suavizado.