Quais dos conjuntos abaixo são uma base? Justifique.
(b) em .
Passo 1
Então, o enunciado pede para verificar se o conjunto em é uma base. Vamos precisar usar conceitos de linearidade e independência linear para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que para um conjunto de vetores ser uma base de , ele deve ter exatamente 3 vetores (o que já está satisfeito) e esses vetores precisam ser linearmente independentes. Se forem independentes, eles “preenchem” todo o espaço sem redundâncias.
Passo 3
Para verificar a independência linear, montamos uma matriz com os vetores como colunas:
Passo 4
Calculamos o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes.