Para os conjuntos
e
, considere as seguintes relações de
em
:
e
; Determine:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois conjuntos,
e
, e duas relações entre eles,
e
. A tarefa é descobrir o complemento da relação
, que a gente vai chamar de
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma relação entre conjuntos e como encontrar o complemento dessa relação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma relação entre dois conjuntos. Uma relação
de
em
é simplesmente um conjunto de pares ordenados onde o primeiro elemento vem de
e o segundo de
. No nosso caso,
representa todos os pares possíveis entre
e
. Então,
.
Passo 3
Agora, o complemento de uma relação
, denotado por
, é basicamente todos os pares que estão em
mas não estão em
. Ou seja,
. Então, para encontrar
, vamos tirar todos os pares de
do total de
.
Passo 4
Vamos listar os pares de
:
. Agora, vamos subtrair esses pares de
:
Removendo os pares de
:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine:
(a) ;
(a)
Esboçe o gráfico das funções abaixo:
Sejam
e
relações em um conjunto
. Prove que: Se
e
são antissimétricas, então a relação
é antissimétrica;
(Dado um número inteiro positivo
, considere a seguinte relação em
:
; Determine a classe de equivalência do elemento 0.