Para os conjuntos e , considere as seguintes relações de em : e ; Determine: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois conjuntos, e , e duas relações entre eles, e . A tarefa é descobrir o complemento da relação , que a gente vai chamar de . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma relação entre conjuntos e como encontrar o complemento dessa relação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma relação entre dois conjuntos. Uma relação de em é simplesmente um conjunto de pares ordenados onde o primeiro elemento vem de e o segundo de . No nosso caso, representa todos os pares possíveis entre e . Então, .

Passo 3

Agora, o complemento de uma relação , denotado por , é basicamente todos os pares que estão em mas não estão em . Ou seja, . Então, para encontrar , vamos tirar todos os pares de do total de .

Passo 4

Vamos listar os pares de : . Agora, vamos subtrair esses pares de :
Removendo os pares de :

Resposta

Exercícios relacionados

Determine:
(a) ;
Esboçe o gráfico das funções abaixo:
Sejam e relações em um conjunto . Prove que: Se e são antissimétricas, então a relação é antissimétrica;
(Dado um número inteiro positivo , considere a seguinte relação em : ; Determine a classe de equivalência do elemento 0.