Para os conjuntos
e
, considere as seguintes relações de
em
:
e
; Determine:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre relações entre dois conjuntos, que é um assunto da Matemática discreta, mais especificamente na parte de teoria dos conjuntos. A gente precisa entender o que são relações, como representá-las e como encontrar a diferença entre duas relações. Vamos precisar usar a definição de relação e a operação de diferença de conjuntos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são relações entre conjuntos. Uma relação de um conjunto
para um conjunto
é basicamente um conjunto de pares ordenados onde o primeiro elemento vem de
e o segundo de
. Por exemplo, se
e
, uma relação
de
para
pode ser
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para as duas relações que foram dadas no problema:
Queremos encontrar
, que é a diferença entre as duas relações. A diferença de conjuntos
é o conjunto de elementos que estão em
mas não estão em
.
Passo 4
Vamos identificar quais pares estão em
mas não estão em
:
-
está em e também em → não incluímos -
está em e também em → não incluímos -
está em mas não está em → incluímos
Passo 5
Portanto, a diferença
contém apenas o par que está em
e não está em
, que é
.
Resposta
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Derive