Encontre a primeira e a segunda derivadas da função

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar a primeira e a segunda derivadas da função . Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções compostas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Para isso, usamos a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que, se temos uma função composta , então a derivada é .
Aplicando isso aqui:
  • Nossa função externa é , cuja derivada é .
  • A função interna é , cuja derivada é .
Então, a primeira derivada fica:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada . Novamente, usamos a regra da cadeia.
  • A função externa agora é , cuja derivada é .
  • A função interna permanece , com derivada .
Então, derivando :

Resposta

A primeira derivada é e a segunda derivada é .

Exercícios relacionados

Para os conjuntos e , considere as seguintes relações de em : e ; Determine: ;
Encontre a derivada da função.
Derive
Mostre que