Encontre a primeira e a segunda derivadas da função
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar a primeira e a segunda derivadas da função
. Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções compostas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que, se temos uma função composta
, então a derivada é
.
Aplicando isso aqui:
- Nossa função externa é
, cuja derivada é . - A função interna é
, cuja derivada é .
Então, a primeira derivada fica:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada
. Novamente, usamos a regra da cadeia.
- A função externa agora é
, cuja derivada é . - A função interna permanece
, com derivada .
Então, derivando
:
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.
Exercícios relacionados
Para os conjuntos
e
, considere as seguintes relações de
em
:
e
; Determine:
;
Encontre a derivada da função.
Derive
Mostre que