Connldere in funghan
c) Estroce a ifrifica de

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão apresenta a função e pede para encontrarmos as derivadas parciais dela. Isso está no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente nas derivadas parciais de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, tratando uma variável de cada vez como constante.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Como é tratado como constante quando derivamos em relação a , a expressão dentro da raiz é .

Passo 3

A derivada de em relação a é . Aplicando a regra da cadeia, temos:

Passo 4

Simplificando, a derivada parcial de em relação a fica:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, é tratado como constante, então a expressão dentro da raiz é .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia novamente:

Passo 7

Simplificando, a derivada parcial de em relação a fica:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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Determine as derivadas parciais das funçōes a seguir:
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  • PROBLEMA 2
    (2 pontos) As variáveis e estão relacionadas pela equação . Calcule quando .
    a) -5
    b) -3
    c) -1
    d) 1
    e) 3 .