Determine as derivadas parciais das funçōes a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais da função . Isso está dentro da matéria de cálculo diferencial, onde trabalhamos com derivadas parciais de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , ou seja, . A função é composta por dois fatores: e . Pela regra do produto, a derivada de um produto de duas funções é a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda.
Passo 3
Vamos derivar em relação a . Como é tratado como uma constante, a derivada de em relação a é simplesmente .
Passo 4
Agora, vamos derivar em relação a . Usamos a regra da cadeia: a derivada de é , onde .
Passo 5
Calculando , a derivada de em relação a :
Então, a derivada da função logarítmica é:
Passo 6
Agora, aplicando a regra do produto:
Passo 7
Vamos simplificar esse termo:
Podemos fatorar no numerador da segunda fração:
Simplificando:
Passo 8
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , ou seja, . Novamente, usamos a regra do produto: