Determine as derivadas parciais das funçōes a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivada de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que , onde . Nossa meta é encontrar as derivadas parciais e .
Passo 3
Vamos começar calculando . Aplicando a regra da cadeia:
Aqui, derivamos em relação a e depois multiplicamos pela derivada de em relação a .
Passo 4
Calculando :
Isso vem da derivação termo a termo de em relação a .
Passo 5
Substituindo de volta na expressão de :
Podemos simplificar usando uma identidade trigonométrica, mas vamos deixar assim por enquanto.
Passo 6
Agora, vamos calcular . Novamente, usando a regra da cadeia: