Determine as derivadas parciais das funçōes a seguir: f(x, y) = cos^2(x^3 - 2x^2*y^4 - y^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivada de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que , onde . Nossa meta é encontrar as derivadas parciais e .

Passo 3

Vamos começar calculando . Aplicando a regra da cadeia:
Aqui, derivamos em relação a e depois multiplicamos pela derivada de em relação a .

Passo 4

Calculando :
Isso vem da derivação termo a termo de em relação a .

Passo 5

Substituindo de volta na expressão de :
Podemos simplificar usando uma identidade trigonométrica, mas vamos deixar assim por enquanto.

Passo 6

Agora, vamos calcular . Novamente, usando a regra da cadeia:

Passo 7

Calculando :
Derivamos cada termo de em relação a .

Passo 8

Substituindo de volta na expressão de :

Resposta

As derivadas parciais da função são:
onde .

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