- PROBLEMA 2
(2 pontos) As variáveis
e
estão relacionadas pela equação
. Calcule
quando
.
a) -5
b) -3
c) -1
d) 1
e) 3 .
(2 pontos) As variáveis
a) -5
b) -3
c) -1
d) 1
e) 3 .
Passo 1
Vamos resolver um problema de derivadas implícitas. Temos a equação
e precisamos encontrar a derivada
quando
. Para isso, vamos usar a técnica de diferenciação implícita, que nos permite encontrar a derivada de uma variável em termos de outra quando elas estão relacionadas por uma equação.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então ao derivar termos que envolvem
, usamos a regra da cadeia.
Derivando o lado esquerdo:
Derivando o lado direito:
Passo 3
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Queremos isolar
. Vamos reorganizar a equação:
Passo 4
Agora, substituímos os valores dados:
,
, e
:
Resposta
A derivada
quando
é 3, que corresponde à opção e).
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais das funçōes a seguir:
Connldere in funghan
c) Estroce a ifrifica de
c) Estroce a ifrifica de
(2 pontos) Considere a função
Achar a solução de
Dica: Considere
e não
como variável dependente.