• PROBLEMA 2
    (2 pontos) As variáveis e estão relacionadas pela equação . Calcule quando .
    a) -5
    b) -3
    c) -1
    d) 1
    e) 3 .

Passo 1

Vamos resolver um problema de derivadas implícitas. Temos a equação e precisamos encontrar a derivada quando . Para isso, vamos usar a técnica de diferenciação implícita, que nos permite encontrar a derivada de uma variável em termos de outra quando elas estão relacionadas por uma equação.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então ao derivar termos que envolvem , usamos a regra da cadeia.
Derivando o lado esquerdo:
Derivando o lado direito:

Passo 3

Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Queremos isolar . Vamos reorganizar a equação:

Passo 4

Agora, substituímos os valores dados: , , e :

Resposta

A derivada quando é 3, que corresponde à opção e).

Exercícios relacionados

Determine as derivadas parciais das funçōes a seguir:
Connldere in funghan
c) Estroce a ifrifica de
PROBLEMA 4
(2 pontos) Considere a função . a) verifique que e esboce a curva de nível ; b) calcule o gradiente de em ; c) encontre a equação da reta tangente à curva no ponto .
Achar a solução de
Dica: Considere e não como variável dependente.