Determine as derivadas parciais das funçōes a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente às derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante. A função
é o produto de
e
, então vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto:
Agora, precisamos derivar cada parte.
Passo 4
Vamos derivar
em relação a
. Usamos a regra da cadeia:
E a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Substituindo essas derivadas na expressão da regra do produto:
Podemos fatorar
para simplificar:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Nesta vez, tratamos
como uma constante. A função
também é um produto, mas
é considerado constante em relação a
.
Passo 7
Derivando
em relação a
:
Usamos novamente a regra da cadeia para derivar
:
Passo 8
Substituindo na expressão:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
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Connldere in funghan
c) Estroce a ifrifica de
c) Estroce a ifrifica de
Determine as derivadas parciais das funçōes a seguir:
- PROBLEMA 2
(2 pontos) As variáveise estão relacionadas pela equação . Calcule quando .
a) -5
b) -3
c) -1
d) 1
e) 3 .
(2 pontos) Considere a função