Determine as derivadas parciais das funçōes a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais da função . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente às derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante. A função é o produto de e , então vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
Agora, precisamos derivar cada parte.

Passo 4

Vamos derivar em relação a . Usamos a regra da cadeia:
E a derivada de em relação a é:

Passo 5

Substituindo essas derivadas na expressão da regra do produto:
Podemos fatorar para simplificar:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Nesta vez, tratamos como uma constante. A função também é um produto, mas é considerado constante em relação a .

Passo 7

Derivando em relação a :
Usamos novamente a regra da cadeia para derivar :

Passo 8

Substituindo na expressão:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

Exercícios relacionados

Connldere in funghan
c) Estroce a ifrifica de
Determine as derivadas parciais das funçōes a seguir:
  • PROBLEMA 2
    (2 pontos) As variáveis e estão relacionadas pela equação . Calcule quando .
    a) -5
    b) -3
    c) -1
    d) 1
    e) 3 .
PROBLEMA 4
(2 pontos) Considere a função . a) verifique que e esboce a curva de nível ; b) calcule o gradiente de em ; c) encontre a equação da reta tangente à curva no ponto .