Consider a rigid body rotating with a constant angular velocity radians per second about a fixed axis through as in Figure 1.14. Let be the distance vector from to , the position of a particle in the body. The velocity of the body at is or . If the rigid body is rotating with 3 radians per second about an axis parallel to and passing through point , determine the velocity of the body at .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo rígido que está girando com uma velocidade angular constante de 3 radianos por segundo. Esse giro acontece em torno de um eixo que é paralelo ao vetor e passa pelo ponto . Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade do corpo no ponto .
Conteúdo da matéria: Vamos usar conceitos de cinemática de corpos rígidos, especificamente a relação entre velocidade angular e velocidade de um ponto no corpo usando o produto vetorial.
O que precisamos: Saber como calcular o produto vetorial entre o vetor velocidade angular e o vetor posição.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a direção do eixo de rotação. O vetor que representa a direção do eixo é . Vamos transformar esse vetor em um vetor unitário para facilitar nossos cálculos.
O módulo de é:
Então, o vetor unitário é:
Passo 3
Agora, multiplicamos o vetor unitário pela velocidade angular para obter o vetor velocidade angular :
Então, rad/s.
Passo 4
Identificamos o ponto pelo qual passa o eixo de rotação: , e o ponto onde queremos encontrar a velocidade: .
Calculamos o vetor posição de em relação a :
Passo 5
Para encontrar a velocidade no ponto , usamos a relação:
Isso significa que precisamos calcular o produto vetorial entre e .
Passo 6
Vamos calcular o produto vetorial :
Calculando cada componente:
Componente :
Componente :
Componente :
Então,
Resposta
A velocidade do corpo no ponto é unidades de velocidade por segundo.