Find the triple scalar product of , and given that
and

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos três vetores , e definidos pelas seguintes componentes:
O exercício solicita que encontremos o produto escalar triplo desses vetores, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas do produto vetorial e do produto escalar, além de saber calcular determinantes de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes dos vetores , e . Podemos escrever cada vetor na forma de coordenadas:

Passo 3

O próximo passo é calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos vetores e :

Passo 4

Agora, precisamos calcular o produto escalar entre o vetor e o resultado do produto vetorial . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos vetores e :

Resposta

O produto escalar triplo de , e é igual a 5.

Exercícios relacionados

Given , determine:
(a) The magnitude of at point
(b) The distance vector from to if is 5.6 units away from and in the same direction as at
© The position vector of
Points , and are located at , and , respectively. Determine: (a) the distance between and , (b) the distance vector from to , © the angle between and , (d) the area of triangle , (e) the perimeter of triangle .
The vertices of a triangle are located at , and . Find the three angles of the triangle.
Consider a rigid body rotating with a constant angular velocity radians per second about a fixed axis through as in Figure 1.14. Let be the distance vector from to , the position of a particle in the body. The velocity of the body at is or . If the rigid body is rotating with 3 radians per second about an axis parallel to and passing through point , determine the velocity of the body at .