Find the triple scalar product of , and given that
and
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos três vetores , e definidos pelas seguintes componentes:
O exercício solicita que encontremos o produto escalar triplo desses vetores, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas do produto vetorial e do produto escalar, além de saber calcular determinantes de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes dos vetores , e . Podemos escrever cada vetor na forma de coordenadas:
Passo 3
O próximo passo é calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos vetores e :
Passo 4
Agora, precisamos calcular o produto escalar entre o vetor e o resultado do produto vetorial . O produto escalar de dois vetores e é dado por: