The vertices of a triangle are located at
, and
. Find the three angles of the triangle.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente tem um triângulo com vértices nas coordenadas
,
e
. Nosso objetivo é encontrar os três ângulos desse triângulo. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância no espaço 3D para encontrar os comprimentos dos lados e, depois, aplicar a Lei dos Cossenos para determinar os ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o comprimento de cada lado do triângulo. Para isso, usamos a fórmula da distância entre dois pontos no espaço 3D:
Passo 3
Vamos calcular o comprimento do lado entre os pontos
e
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o comprimento do lado entre os pontos
e
:
Passo 5
Em seguida, calculamos o comprimento do lado entre os pontos
e
:
Passo 6
Agora que temos os comprimentos dos lados (
,
,
), vamos usar a Lei dos Cossenos para encontrar os ângulos do triângulo. A Lei dos Cossenos é dada por:
onde
é o ângulo oposto ao lado
.
Passo 7
Vamos começar encontrando o ângulo em
. Usando a Lei dos Cossenos:
Calculando os valores:
Então,
Passo 8
Agora, vamos encontrar o ângulo em
:
Calculando os valores:
Então,
Passo 9
Por fim, vamos calcular o ângulo em
. Sabemos que a soma dos ângulos de um triângulo é
, então:
Resposta
Os ângulos do triângulo são aproximadamente
,
e
.
Exercícios relacionados
Find the triple scalar product of
, and
given that
and
Given
, determine:
(a) The magnitude of at point
(b) The distance vector from to
if
is 5.6 units away from
and in the same direction as
at
© The position vector of
(a) The magnitude of
(b) The distance vector from
© The position vector of
Consider a rigid body rotating with a constant angular velocity
radians per second about a fixed axis through
as in Figure 1.14. Let
be the distance vector from
to
, the position of a particle in the body. The velocity
of the body at
is
or
. If the rigid body is rotating with 3 radians per second about an axis parallel to
and passing through point
, determine the velocity of the body at
.
Points
, and
form a triangle in space. Calculate the area of the triangle.