The vertices of a triangle are located at , and . Find the three angles of the triangle.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente tem um triângulo com vértices nas coordenadas , e . Nosso objetivo é encontrar os três ângulos desse triângulo. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância no espaço 3D para encontrar os comprimentos dos lados e, depois, aplicar a Lei dos Cossenos para determinar os ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o comprimento de cada lado do triângulo. Para isso, usamos a fórmula da distância entre dois pontos no espaço 3D:

Passo 3

Vamos calcular o comprimento do lado entre os pontos e :

Passo 4

Agora, vamos encontrar o comprimento do lado entre os pontos e :

Passo 5

Em seguida, calculamos o comprimento do lado entre os pontos e :

Passo 6

Agora que temos os comprimentos dos lados ( , , ), vamos usar a Lei dos Cossenos para encontrar os ângulos do triângulo. A Lei dos Cossenos é dada por:
onde é o ângulo oposto ao lado .

Passo 7

Vamos começar encontrando o ângulo em . Usando a Lei dos Cossenos:
Calculando os valores:
Então,

Passo 8

Agora, vamos encontrar o ângulo em :
Calculando os valores:
Então,

Passo 9

Por fim, vamos calcular o ângulo em . Sabemos que a soma dos ângulos de um triângulo é , então:

Resposta

Os ângulos do triângulo são aproximadamente , e .

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Find the triple scalar product of , and given that
and
Given , determine:
(a) The magnitude of at point
(b) The distance vector from to if is 5.6 units away from and in the same direction as at
© The position vector of
Consider a rigid body rotating with a constant angular velocity radians per second about a fixed axis through as in Figure 1.14. Let be the distance vector from to , the position of a particle in the body. The velocity of the body at is or . If the rigid body is rotating with 3 radians per second about an axis parallel to and passing through point , determine the velocity of the body at .
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