Points , and form a triangle in space. Calculate the area of the triangle.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de geometria no espaço! A gente tem três pontos no espaço 3D que formam um triângulo, e queremos descobrir qual é a área desse triângulo. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e produto vetorial que nos ajudam a calcular áreas de formas no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos: , e . A ideia é formar dois vetores que representem os lados do triângulo e depois usar o produto vetorial para encontrar a área.
Passo 3
Vamos formar o primeiro vetor ligando a :
Passo 4
Agora, formamos o segundo vetor ligando a :
Passo 5
Para encontrar a área do triângulo, usamos o produto vetorial dos vetores e . O produto vetorial resulta em um vetor perpendicular aos dois vetores, e o módulo desse vetor é igual à área do paralelogramo formado por e . Como a área do triângulo é a metade dessa área, a fórmula fica:
Passo 6
Vamos calcular o produto vetorial :
Isso resulta em:
Simplificando:
Passo 7
Agora, calculamos o módulo desse vetor:
Passo 8
Finalmente, a área do triângulo é metade desse valor:
Á
Resposta
A área do triângulo formado pelos pontos , e é aproximadamente 25,71 unidades quadradas.