Usando a Definição de contiunidade: uma função
é contínua em
, se, e somente se duas condições se verificam: (i) Existência do limite de
em
: ou seja,
, digamos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a definição de continuidade de uma função. Basicamente, para dizer que uma função
é contínua em um ponto
, precisamos verificar duas coisas:
- O limite de
quando se aproxima de existe. - O valor da função em
é igual a esse limite.
Vamos precisar entender o que é limite e como comparar com o valor da função no ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de
quando
se aproxima de
. A notação
indica que, à medida que
se aproxima de
,
se aproxima de um valor
.
Passo 3
Agora, precisamos verificar se esse limite
realmente existe. Se o limite não existir, não dá para a função ser contínua em
.
Passo 4
Em seguida, verificamos o valor da função no ponto
, ou seja, calculamos
.
Passo 5
Finalmente, comparamos o limite
com o valor
. Se
, então a função
é contínua em
. Se não, ela é descontínua nesse ponto.
Resposta
Seguindo esses passos, se o limite
, então a função
é contínua em
.
Exercícios relacionados
É correto que:
é ponto crítico. Considere a função
.
Calcule os limites abaixo. (b)
Nos problemas 4)-8), use a transformada de Laplace para resolver a equação integral dada.
Considera a função
. É correto que:
é ponto de sela.