Usando a Definição de contiunidade: uma função é contínua em , se, e somente se duas condições se verificam: (i) Existência do limite de em : ou seja, , digamos

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a definição de continuidade de uma função. Basicamente, para dizer que uma função é contínua em um ponto , precisamos verificar duas coisas:
  1. O limite de quando se aproxima de existe.
  2. O valor da função em é igual a esse limite.
Vamos precisar entender o que é limite e como comparar com o valor da função no ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de quando se aproxima de . A notação indica que, à medida que se aproxima de , se aproxima de um valor .

Passo 3

Agora, precisamos verificar se esse limite realmente existe. Se o limite não existir, não dá para a função ser contínua em .

Passo 4

Em seguida, verificamos o valor da função no ponto , ou seja, calculamos .

Passo 5

Finalmente, comparamos o limite com o valor . Se , então a função é contínua em . Se não, ela é descontínua nesse ponto.

Resposta

Seguindo esses passos, se o limite , então a função é contínua em .

Exercícios relacionados

É correto que: é ponto crítico. Considere a função .
Calcule os limites abaixo. (b)
Nos problemas 4)-8), use a transformada de Laplace para resolver a equação integral dada.
Considera a função . É correto que:
é ponto de sela.