Considera-se que a potência, requerida para acionar um ventilador, depende da massa específica do fluido , da vazão em volume, , do diâmetro da hélice, , e da velocidade angular, . Se um ventilador com in fornece de ar a , que vazão volumétrica poderia se esperar de um ventilador geometricamente semelhante com in e (FOX 7.51)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos dois ventiladores geometricamente semelhantes, ou seja, com a mesma forma, mas com diâmetros e velocidades angulares diferentes. Precisamos descobrir qual será a vazão volumétrica do segundo ventilador ( ) sabendo que o primeiro ventilador ( ) tem uma vazão de 800 ft³/min, um diâmetro ( ) de 8 polegadas e uma velocidade angular ( ) de 2400 rpm. O segundo ventilador tem um diâmetro ( ) de 16 polegadas e uma velocidade angular ( ) de 1850 rpm. Para resolver isso, vamos utilizar as leis de similaridade dos ventiladores, que relacionam vazão, diâmetro e velocidade angular de ventiladores semelhantes.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a vazão volumétrica ( ) está relacionada ao diâmetro ( ) e à velocidade angular ( ) do ventilador. As leis de similaridade estabelecem que a vazão volumétrica é proporcional ao quadrado do diâmetro e diretamente proporcional à velocidade angular. Isso pode ser representado pela fórmula:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Sabemos que:
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, o quadrado da razão dos diâmetros:
Em seguida, a razão das velocidades angulares:

Passo 5

Agora, multiplicamos esses dois resultados:
Então, temos:

Passo 6

Para encontrar , multiplicamos ambos os lados da equação por 800:

Resposta

A vazão volumétrica esperada do segundo ventilador é aproximadamente .

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