Considera-se que a potência, requerida para acionar um ventilador, depende da massa específica do fluido
, da vazão em volume,
, do diâmetro da hélice,
, e da velocidade angular,
. Se um ventilador com
in fornece
de ar a
, que vazão volumétrica poderia se esperar de um ventilador geometricamente semelhante com
in e
(FOX 7.51)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos dois ventiladores geometricamente semelhantes, ou seja, com a mesma forma, mas com diâmetros e velocidades angulares diferentes. Precisamos descobrir qual será a vazão volumétrica do segundo ventilador (
) sabendo que o primeiro ventilador (
) tem uma vazão de 800 ft³/min, um diâmetro (
) de 8 polegadas e uma velocidade angular (
) de 2400 rpm. O segundo ventilador tem um diâmetro (
) de 16 polegadas e uma velocidade angular (
) de 1850 rpm. Para resolver isso, vamos utilizar as leis de similaridade dos ventiladores, que relacionam vazão, diâmetro e velocidade angular de ventiladores semelhantes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a vazão volumétrica (
) está relacionada ao diâmetro (
) e à velocidade angular (
) do ventilador. As leis de similaridade estabelecem que a vazão volumétrica é proporcional ao quadrado do diâmetro e diretamente proporcional à velocidade angular. Isso pode ser representado pela fórmula:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Sabemos que:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, o quadrado da razão dos diâmetros:
Em seguida, a razão das velocidades angulares:
Passo 5
Agora, multiplicamos esses dois resultados:
Então, temos:
Passo 6
Para encontrar
, multiplicamos ambos os lados da equação por 800:
Resposta
A vazão volumétrica esperada do segundo ventilador é aproximadamente
.
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