Num elevador há uma balança graduada em newtons. Um homem de 60 kg sobre ela le 720 N , quando o elevador sobe com certa aceleração, e 456 N , quando desce com a mesma aceleração. Quais as aceleraçöes da gravidade e do elevador? Quanto registraráa a balança se o elevador subir ou descer com velocidade constante? Que deverá ter ocorrido quando a balança registrar zero? 9.8mis e 2.2 m s: 5 s88N; 0 elevador estará em queda livre.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um homem de 60 kg que está em um elevador com uma balança que mede a força em newtons. Quando o elevador está acelerando para cima, a balança mostra 720 N, e quando acelera para baixo, mostra 456 N. Nosso objetivo é descobrir qual é a aceleração da gravidade e a aceleração do elevador. Além disso, queremos saber o que acontece quando o elevador se move com velocidade constante e quando a balança marca zero. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre forças, massa, aceleração e como elas se relacionam no movimento do elevador.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o peso de uma pessoa é a força que a gravidade exerce sobre ela. A fórmula para calcular o peso ( P) é:
P = m cdot g
onde:
  • m é a massa (em kg),
  • g é a aceleração da gravidade (em m/s²).
Sabemos que a massa do homem é 60 kg, e na Terra, a aceleração da gravidade geralmente consideramos como 9,8 m/s². Mas para não assumir, vamos tratar g como desconhecido no começo.

Passo 3

Quando o elevador está acelerando para cima, a balança sente não só o peso normal do homem, mas também a força adicional devido à aceleração do elevador ( a). A força total que a balança registra é a soma das duas:
Psubindo = m cdot (g + a)
Segundo o enunciado, Psubindo = 720,N. Então temos:
720 = 60 cdot (g + a)

Passo 4

Da mesma forma, quando o elevador está acelerando para baixo, a balança registra o peso “reduzido” pela aceleração do elevador:
Pdescendo = m cdot (g - a)
E de acordo com o enunciado, Pdescendo = 456,N. Então:
456 = 60 cdot (g - a)

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
  1. 720 = 60 cdot (g + a)
  2. 456 = 60 cdot (g - a)
Vamos simplificar as equações dividindo ambos os lados por 60:
  1. 12 = g + a
  2. 7,6 = g - a

Passo 6

Vamos resolver esse sistema. Somando as duas equações para eliminar a:
12 + 7,6 = (g + a) + (g - a) 19,6 = 2g g = 19,62 g = 9,8,m/s² ²
Agora que sabemos que g = 9,8,m/s²², podemos substituir esse valor em uma das equações para encontrar a. Vamos usar a primeira:
12 = 9,8 + a a = 12 - 9,8 a = 2,2,m/s² ²

Passo 7

Agora, vamos responder às outras perguntas:
  • Quanto a balança registra quando o elevador está se movendo com velocidade constante?
Quando a velocidade é constante, a aceleração do elevador ( a) é zero. Então:
P = m cdot (g + 0) = m cdot g = 60 cdot 9,8 = 588,N
Então, a balança registrará 588 N.
  • O que acontece quando a balança registra zero?
Se a balança marca zero, significa que a força registrada é zero. Então:
0 = m cdot (g pm a)
Isso só é possível se g pm a = 0, ou seja, se a = pm g. Neste caso, como estamos falando de sentir zero peso, isso ocorre quando o elevador está em queda livre, acelerando para baixo com a mesma aceleração da gravidade ( a = 9,8,m/s²²). Dessa forma, o homem e o elevador estão caindo juntos, e a balança não consegue exercer força sobre ele.

Resposta

A aceleração da gravidade é 9,8,m/s²² e a aceleração do elevador é 2,2,m/s²². Se o elevador subir ou descer com velocidade constante, a balança registrará 588,N. Quando a balança registra zero, o elevador está em queda livre.

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