Num elevador há uma balança graduada em newtons. Um homem de 60 kg sobre ela le 720 N , quando o elevador sobe com certa aceleração, e 456 N , quando desce com a mesma aceleração. Quais as aceleraçöes da gravidade e do elevador? Quanto registraráa a balança se o elevador subir ou descer com velocidade constante? Que deverá ter ocorrido quando a balança registrar zero? 9.8mis e 2.2 m s: 5 s88N; 0 elevador estará em queda livre.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um homem de 60 kg que está em um elevador com uma balança que mede a força em newtons. Quando o elevador está acelerando para cima, a balança mostra 720 N, e quando acelera para baixo, mostra 456 N. Nosso objetivo é descobrir qual é a aceleração da gravidade e a aceleração do elevador. Além disso, queremos saber o que acontece quando o elevador se move com velocidade constante e quando a balança marca zero. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre forças, massa, aceleração e como elas se relacionam no movimento do elevador.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o peso de uma pessoa é a força que a gravidade exerce sobre ela. A fórmula para calcular o peso (
) é:
onde:
-
é a massa (em kg), -
é a aceleração da gravidade (em m/s²).
Sabemos que a massa do homem é 60 kg, e na Terra, a aceleração da gravidade geralmente consideramos como 9,8 m/s². Mas para não assumir, vamos tratar
como desconhecido no começo.
Passo 3
Quando o elevador está acelerando para cima, a balança sente não só o peso normal do homem, mas também a força adicional devido à aceleração do elevador (
). A força total que a balança registra é a soma das duas:
Segundo o enunciado,
. Então temos:
Passo 4
Da mesma forma, quando o elevador está acelerando para baixo, a balança registra o peso “reduzido” pela aceleração do elevador:
E de acordo com o enunciado,
. Então:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos simplificar as equações dividindo ambos os lados por 60:
Passo 6
Vamos resolver esse sistema. Somando as duas equações para eliminar
:
Agora que sabemos que
, podemos substituir esse valor em uma das equações para encontrar
. Vamos usar a primeira:
Passo 7
Agora, vamos responder às outras perguntas:
- Quanto a balança registra quando o elevador está se movendo com velocidade constante?
Quando a velocidade é constante, a aceleração do elevador (
) é zero. Então:
Então, a balança registrará 588 N.
- O que acontece quando a balança registra zero?
Se a balança marca zero, significa que a força registrada é zero. Então:
Isso só é possível se
, ou seja, se
. Neste caso, como estamos falando de sentir zero peso, isso ocorre quando o elevador está em queda livre, acelerando para baixo com a mesma aceleração da gravidade (
). Dessa forma, o homem e o elevador estão caindo juntos, e a balança não consegue exercer força sobre ele.
Resposta
A aceleração da gravidade é
e a aceleração do elevador é
. Se o elevador subir ou descer com velocidade constante, a balança registrará
. Quando a balança registra zero, o elevador está em queda livre.
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in e
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