Considerando que o Cobre tem uma distribuição eletrônica cuja camada de valência é 4s1, está organizado em uma estrutura CFC e seu parâmetro de rede é de 3,61 AA : Segundo o modelo clássico, calcule a concentração de elétrons livres ou densidade do gás de elétrons do metal

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o cobre, que tem elétrons na camada de valência 4s¹, está organizado em uma estrutura CFC (cúbica de face centrada) e o parâmetro de rede é 3,61 Ångström (Å). A gente precisa calcular a concentração de elétrons livres, ou seja, a densidade do gás de elétrons no metal, usando o modelo clássico.
Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos:
  • Estrutura CFC: Sabemos que em uma célula unitária CFC há 4 átomos de cobre.
  • Parâmetro de rede (a): É a medida do comprimento de uma aresta da célula unitária.
  • Densidade de elétrons livres (n): É o número de elétrons por unidade de volume.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de elétrons livres por célula unitária. Sabemos que cada átomo de cobre contribui com 1 elétron livre (da camada 4s¹). Como na estrutura CFC há 4 átomos por célula unitária, então:
Número de elétrons por célula unitária = 4 elétrons úééáé

Passo 3

Agora, precisamos calcular o volume de uma célula unitária. O parâmetro de rede dado é 3,61 Å. Convertendo para metros:
a = 3,61 , Å = 3,61 times 10^-10 , m Å
O volume V = a^3 = (3,61 times 10^-10 , m)^3 da célula unitária é dado por:
V = 4,71 times 10^-29 , m^3
Vamos calcular isso:

Passo 4

Agora que temos o número de elétrons por célula unitária e o volume da célula unitária, podemos calcular a densidade de elétrons livres n = Número de elétrons por célula unitáriaVolume da célula unitária = 44,71 times 10^-29 , m^3 dividindo o número de elétrons pelo volume:
úééáéá

Passo 5

Fazendo a divisão:
n = 44,71 times 10^-29 approx 8,50 times 10^28 , elétrons/m^3 é

Resposta

A concentração de elétrons livres no cobre é aproximadamente é.

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