Partindo do repouso, o carrinho mostrado é propelido por uma catapulta hidráulica (jato de líquido). O jato atinge a superfície curva e é defletido de 180^circ, saindo na horizontal. As resistências de rolamento e do ar podem ser desprezadas. Se a massa do carrinho é de 100 kg e o jato de água sai do bocal (área 0,001 m^2 ) com uma velocidade de 35 m / s, determine a velocidade do carrinho 5 s após ser atingido pelo jato. Trace um gráfico da velocidade do carrinho em função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um carrinho de massa 100,kg que é empurrado por um jato de água saindo de uma catapulta hidráulica. O jato tem uma área de bocal de 0,001,m^2 e sai com velocidade de 35,m/s, sendo desviado em 180^circ na superfície curva do carrinho. Precisamos descobrir qual será a velocidade do carrinho após 5,s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de quantidade de movimento e força resultante aplicados na física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a água empurra o carrinho. Quando o jato de água é desviado em 180^circ, ele essencialmente empurra o carrinho para frente pela ação da força de reação. Para calcular essa força, precisamos saber quantos quilos de água estão sendo expulsos por segundo e a velocidade com que isso acontece.

Passo 3

Vamos calcular a taxa de fluxo de massa da água, ou seja, quanta água está sendo expelida por segundo. A velocidade do jato é v = 35,m/s e a área do bocal é A = 0,001,m^2. A taxa de fluxo de massa ( dotm) é dada por:
dotm = rho times A times v
Onde rho é a densidade da água, que é aproximadamente 1000,kg/m^3.

Passo 4

Substituindo os valores:
dotm = 1000,kg/m^3 times 0,001,m^2 times 35,m/s = 35,kg/s
Isso significa que 35,kg de água estão sendo expulsos a cada segundo.

Passo 5

Agora, vamos calcular a força resultante ( F) que essa água exerce sobre o carrinho. Usamos a relação:
F = dotm times De
Aqui, De é a mudança na velocidade da água. Como o jato é desviado 180^circ, a água inverte sua direção, resultando em:
De

Passo 6

Substituindo na fórmula da força:
F = 35,kg/s times (-70,m/s) = -2450,N
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento inicial da água, ou seja, empurrando o carrinho para frente.

Passo 7

Agora, vamos usar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração ( a) do carrinho:
F = m times a Rightarrow a = Fm
Onde m é a massa do carrinho, 100,kg.

Passo 8

Substituindo os valores:
a = -2450,N100,kg = -24,5,m/s^2
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção do movimento do carrinho.

Passo 9

Finalmente, para encontrar a velocidade do carrinho após 5,s, usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
v = v0 + a times t
Como o carrinho parte do repouso, v0 = 0.

Resposta

A velocidade do carrinho após 5,s é de v = 0 + (-24,5,m/s^2) times 5,s = -122,5,m/s. Como o sinal negativo indica a direção, a velocidade final é de 122,5,m/s na direção do empuxo.

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