Partindo do repouso, o carrinho mostrado é propelido por uma catapulta hidráulica (jato de líquido). O jato atinge a superfície curva e é defletido de , saindo na horizontal. As resistências de rolamento e do ar podem ser desprezadas. Se a massa do carrinho é de e o jato de água sai do bocal (área ) com uma velocidade de , determine a velocidade do carrinho após ser atingido pelo jato. Trace um gráfico da velocidade do carrinho em função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um carrinho de massa que é empurrado por um jato de água saindo de uma catapulta hidráulica. O jato tem uma área de bocal de e sai com velocidade de , sendo desviado em na superfície curva do carrinho. Precisamos descobrir qual será a velocidade do carrinho após . Para resolver isso, vamos usar conceitos de quantidade de movimento e força resultante aplicados na física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a água empurra o carrinho. Quando o jato de água é desviado em , ele essencialmente empurra o carrinho para frente pela ação da força de reação. Para calcular essa força, precisamos saber quantos quilos de água estão sendo expulsos por segundo e a velocidade com que isso acontece.

Passo 3

Vamos calcular a taxa de fluxo de massa da água, ou seja, quanta água está sendo expelida por segundo. A velocidade do jato é e a área do bocal é . A taxa de fluxo de massa ( ) é dada por:
Onde é a densidade da água, que é aproximadamente .

Passo 4

Substituindo os valores:
Isso significa que de água estão sendo expulsos a cada segundo.

Passo 5

Agora, vamos calcular a força resultante ( ) que essa água exerce sobre o carrinho. Usamos a relação:
Aqui, é a mudança na velocidade da água. Como o jato é desviado , a água inverte sua direção, resultando em:

Passo 6

Substituindo na fórmula da força:
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento inicial da água, ou seja, empurrando o carrinho para frente.

Passo 7

Agora, vamos usar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração ( ) do carrinho:
Onde é a massa do carrinho, .

Passo 8

Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção do movimento do carrinho.

Passo 9

Finalmente, para encontrar a velocidade do carrinho após , usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
Como o carrinho parte do repouso, .

Resposta

A velocidade do carrinho após é de . Como o sinal negativo indica a direção, a velocidade final é de na direção do empuxo.

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