Partindo do repouso, o carrinho mostrado é propelido por uma catapulta hidráulica (jato de líquido). O jato atinge a superfície curva e é defletido de
, saindo na horizontal. As resistências de rolamento e do ar podem ser desprezadas. Se a massa do carrinho é de
e o jato de água sai do bocal (área
) com uma velocidade de
, determine a velocidade do carrinho
após ser atingido pelo jato. Trace um gráfico da velocidade do carrinho em função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um carrinho de massa
que é empurrado por um jato de água saindo de uma catapulta hidráulica. O jato tem uma área de bocal de
e sai com velocidade de
, sendo desviado em
na superfície curva do carrinho. Precisamos descobrir qual será a velocidade do carrinho após
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de quantidade de movimento e força resultante aplicados na física.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a água empurra o carrinho. Quando o jato de água é desviado em
, ele essencialmente empurra o carrinho para frente pela ação da força de reação. Para calcular essa força, precisamos saber quantos quilos de água estão sendo expulsos por segundo e a velocidade com que isso acontece.
Passo 3
Vamos calcular a taxa de fluxo de massa da água, ou seja, quanta água está sendo expelida por segundo. A velocidade do jato é
e a área do bocal é
. A taxa de fluxo de massa (
) é dada por:
Onde
é a densidade da água, que é aproximadamente
.
Passo 4
Substituindo os valores:
Isso significa que
de água estão sendo expulsos a cada segundo.
Passo 5
Agora, vamos calcular a força resultante (
) que essa água exerce sobre o carrinho. Usamos a relação:
Aqui,
é a mudança na velocidade da água. Como o jato é desviado
, a água inverte sua direção, resultando em:
Passo 6
Substituindo na fórmula da força:
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento inicial da água, ou seja, empurrando o carrinho para frente.
Passo 7
Agora, vamos usar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração (
) do carrinho:
Onde
é a massa do carrinho,
.
Passo 8
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção do movimento do carrinho.
Passo 9
Finalmente, para encontrar a velocidade do carrinho após
, usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
Como o carrinho parte do repouso,
.
Resposta
A velocidade do carrinho após
é de
. Como o sinal negativo indica a direção, a velocidade final é de
na direção do empuxo.
Exercícios relacionados
Uma massa
se move em duas dimensões sob um potencial
. Escreva o Lagrangeano usando as coordenadas (
) e calcule as equações de movimento. Resp.: a)
e
Um homem cujo peso é 600 N toma um elevador na metade de um edificio e pisa sobre uma balança. Quando o elevador começa a se mover, ele observa que a balança marca 720 N durante 5 s , a seguir marca 600 N durante 5 s , passados os quais o elevador pára no alto do edifício.
Determine a altura do edifício. Adote
Determine a altura do edifício. Adote
Considera-se que a potência, requerida para acionar um ventilador, depende da massa específica do fluido
, da vazão em volume,
, do diâmetro da hélice,
, e da velocidade angular,
. Se um ventilador com
in fornece
de ar a
, que vazão volumétrica poderia se esperar de um ventilador geometricamente semelhante com
in e
(FOX 7.51)
Num elevador há uma balança graduada em newtons. Um homem de 60 kg sobre ela le 720 N , quando o elevador sobe com certa aceleração, e 456 N , quando desce com a mesma aceleração. Quais as aceleraçöes da gravidade e do elevador? Quanto registraráa a balança se o elevador subir ou descer com velocidade constante? Que deverá ter ocorrido quando a balança registrar zero? 9.8mis e 2.2 m s: 5 s88N; 0 elevador estará em queda livre.