Se considerada estimativa da taxa de crescimento obtida no item ) qual seria o ano em que todos os insetos da Amazônia seriam extintos?

Passo 1

Neste exercício, queremos descobrir em que ano todos os insetos da Amazônia seriam extintos, utilizando a taxa de crescimento estimada no item b). Vamos precisar aplicar conceitos de crescimento populacional e resolver uma equação exponencial para encontrar o tempo necessário para a extinção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula básica do crescimento populacional, que é dada por:
onde:
  • é a população no tempo ,
  • é a população inicial,
  • é a taxa de crescimento (pode ser negativa se for de declínio),
  • é a base dos logaritmos naturais.

Passo 3

Como queremos saber quando a população será zero, ajustamos a equação para :
No entanto, sabemos que nunca será exatamente zero, mas tende a zero à medida que aumenta se for negativo (decrecimento). Portanto, na prática, consideramos quando a população atinge um número muito pequeno, próximo da extinção.

Passo 4

Vamos definir um limiar que consideramos como extinção (por exemplo, 1 indivíduo). Ent��o temos:
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, precisamos substituir os valores conhecidos:
  • (por exemplo, 1 inseto),
  • (população inicial de insetos na Amazônia),
  • (taxa de crescimento negativa obtida no item b).
Calculamos usando a fórmula acima.

Passo 6

Após encontrar , adicionamos esse tempo ao ano base considerado na análise (por exemplo, se a análise começou em 2023, e for 50 anos, o ano de extinção seria 2073).

Resposta

O ano em que todos os insetos da Amazônia seriam extintos é [Ano Calculado].

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