Se considerada estimativa da taxa de crescimento obtida no item
) qual seria o ano em que todos os insetos da Amazônia seriam extintos?
Passo 1
Neste exercício, queremos descobrir em que ano todos os insetos da Amazônia seriam extintos, utilizando a taxa de crescimento estimada no item b). Vamos precisar aplicar conceitos de crescimento populacional e resolver uma equação exponencial para encontrar o tempo necessário para a extinção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula básica do crescimento populacional, que é dada por:
onde:
-
é a população no tempo , -
é a população inicial, -
é a taxa de crescimento (pode ser negativa se for de declínio), -
é a base dos logaritmos naturais.
Passo 3
Como queremos saber quando a população será zero, ajustamos a equação para
:
No entanto, sabemos que
nunca será exatamente zero, mas tende a zero à medida que
aumenta se
for negativo (decrecimento). Portanto, na prática, consideramos quando a população atinge um número muito pequeno, próximo da extinção.
Passo 4
Vamos definir um limiar
que consideramos como extinção (por exemplo, 1 indivíduo). Ent��o temos:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, precisamos substituir os valores conhecidos:
-
(por exemplo, 1 inseto), -
(população inicial de insetos na Amazônia), -
(taxa de crescimento negativa obtida no item b).
Calculamos
usando a fórmula acima.
Passo 6
Após encontrar
, adicionamos esse tempo ao ano base considerado na análise (por exemplo, se a análise começou em 2023, e
for 50 anos, o ano de extinção seria 2073).
Resposta
O ano em que todos os insetos da Amazônia seriam extintos é [Ano Calculado].
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