Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar o conceito básico de limites e as propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A função
é o logaritmo natural, que é o inverso da função exponencial
. Então,
é o valor que, quando colocado como expoente de
, dá
de volta.
Sabemos que
, então
.
Passo 3
Agora que sabemos que
, podemos reescrever o limite:
Passo 4
Para calcular o limite quando
se aproxima de 1, basta substituir
por 1 na expressão
. Isso porque a função exponencial e a soma são contínuas, ou seja, não têm saltos ou quebras nesse ponto.
Então:
Passo 5
Calculando
, sabemos que
, onde
é aproximadamente 2,71828. Mas, para fins de exatidão, podemos deixar em termos de
.
Portanto:
Resposta
O limite é
.
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Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule
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