Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule lim x ln e[e^x+5]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite de quando se aproxima de . Para isso, vamos usar o conceito básico de limites e as propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A função é o logaritmo natural, que é o inverso da função exponencial . Então, é o valor que, quando colocado como expoente de , dá de volta.
Sabemos que , então .

Passo 3

Agora que sabemos que limx ln e [ e^x + 5 ] = limx 1 [ e^x + 5 ] , podemos reescrever o limite:

Passo 4

Para calcular o limite quando e^1 + 5 se aproxima de 1, basta substituir por 1 na expressão . Isso porque a função exponencial e a soma são contínuas, ou seja, não têm saltos ou quebras nesse ponto.
Então:

Passo 5

Calculando e + 5 , sabemos que , onde é aproximadamente 2,71828. Mas, para fins de exatidão, podemos deixar em termos de .
Portanto:

Resposta

O limite é .

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