Considerando e , determine:
As deformações principais e e a deformação por cisalhamento máxima no ponto.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá o módulo de Young, , e o coeficiente de Poisson, . Nosso objetivo é encontrar as deformações principais e a deformação por cisalhamento máxima no ponto. Vamos precisar entender um pouco sobre mecânica dos materiais, especificamente sobre deformações e como elas se comportam sob diferentes condições.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que as deformações principais são as maiores e menores deformações que ocorrem em um ponto, e elas são perpendiculares entre si. Para encontrá-las, geralmente trabalhamos com o tensor de deformações, mas como não temos informações sobre forças ou outros parâmetros, vamos assumir que estamos lidando com um estado de tensão biaxial ou triaxial.

Passo 3

Vamos usar a relação entre as deformações e o módulo de Young e o coeficiente de Poisson. A deformação longitudinal ( ) em uma direção sujeita a tensão pode ser relacionada ao módulo de Young e ao coeficiente de Poisson pelas seguintes equações:
Onde , e são as tensões principais.

Passo 4

Como não temos as tensões principais fornecidas, podemos considerar um caso simplificado onde é a única tensão aplicada e . Isso é comum em situações de tração uniaxial.
Então, as deformações principais seriam:

Passo 5

Agora, para encontrar a deformação por cisalhamento máxima ( ), usamos a relação:
Isso ocorre porque a deformação por cisalhamento máxima ocorre entre as direções principais de tensão.

Passo 6

Como não temos o valor de , nossa resposta será expressa em termos de :

Resposta

As deformações principais são:
E a deformação por cisalhamento máxima no ponto é:

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