Considerando
e
, determine:
As deformações principais
e
e a deformação por cisalhamento máxima no ponto.
As deformações principais
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá o módulo de Young,
, e o coeficiente de Poisson,
. Nosso objetivo é encontrar as deformações principais
e a deformação por cisalhamento máxima no ponto. Vamos precisar entender um pouco sobre mecânica dos materiais, especificamente sobre deformações e como elas se comportam sob diferentes condições.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que as deformações principais são as maiores e menores deformações que ocorrem em um ponto, e elas são perpendiculares entre si. Para encontrá-las, geralmente trabalhamos com o tensor de deformações, mas como não temos informações sobre forças ou outros parâmetros, vamos assumir que estamos lidando com um estado de tensão biaxial ou triaxial.
Passo 3
Vamos usar a relação entre as deformações e o módulo de Young e o coeficiente de Poisson. A deformação longitudinal (
) em uma direção sujeita a tensão pode ser relacionada ao módulo de Young e ao coeficiente de Poisson pelas seguintes equações:
Onde
,
e
são as tensões principais.
Passo 4
Como não temos as tensões principais fornecidas, podemos considerar um caso simplificado onde
é a única tensão aplicada e
. Isso é comum em situações de tração uniaxial.
Então, as deformações principais seriam:
Passo 5
Agora, para encontrar a deformação por cisalhamento máxima (
), usamos a relação:
Isso ocorre porque a deformação por cisalhamento máxima ocorre entre as direções principais de tensão.
Passo 6
Como não temos o valor de
, nossa resposta será expressa em termos de
:
Resposta
As deformações principais são:
E a deformação por cisalhamento máxima no ponto é:
Exercícios relacionados
Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço (
e v=0,29) e indicam uma deformação de
,
e
.
Usando a lei de Hooke, encontre as tensões principais, a partir das deformações principais.
Usando a lei de Hooke, encontre as tensões principais, a partir das deformações principais.
Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço (
e v=0,29) e indicam uma deformação de
,
e
.
Calcule as deformações principais.
Calcule as deformações principais.
Verifica-se experimentalmente que na colisão frontal de duas esferas sólidas as velocidades após a colisão são relacionads com as de antes pela expressão
onde
tem um valor entre 0 e 1 e é chamado de coeficiente de restituição (resultado devido a Newton e
tem validade aproximada). Mostre que as velocidades após a colisão são dadas por
tem validade aproximada). Mostre que as velocidades após a colisão são dadas por
e
onde
é a diferença entre as energias cinéticas final e inicial.
Duas partículas com 2 e 3 kg de massa estão se movendo em relação a um observador com velocidades de
ao longo do eixo
e
formando um ângulo de 120 graus com o eixo
respectivamente. Determine a velocidade do
e o momento de cada partícula em relação a ele. Suponha que as partículas estejam localizadas nos pontos
e
, respectivamente. Determine o momento angular em relação ao CM e à origem de duas maneiras diferentes.