Considerando E=73 GPa e v=0,33, determine:
As deformações principais (varepsilon1, varepsilon2 e varepsilon3) e a deformação por cisalhamento máxima no ponto.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá o módulo de Young, E=73 GPa, e o coeficiente de Poisson, v=0,33. Nosso objetivo é encontrar as deformações principais (varepsilon1, varepsilon2, varepsilon3) e a deformação por cisalhamento máxima no ponto. Vamos precisar entender um pouco sobre mecânica dos materiais, especificamente sobre deformações e como elas se comportam sob diferentes condições.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que as deformações principais são as maiores e menores deformações que ocorrem em um ponto, e elas são perpendiculares entre si. Para encontrá-las, geralmente trabalhamos com o tensor de deformações, mas como não temos informações sobre forças ou outros parâmetros, vamos assumir que estamos lidando com um estado de tensão biaxial ou triaxial.

Passo 3

Vamos usar a relação entre as deformações e o módulo de Young e o coeficiente de Poisson. A deformação longitudinal ( varepsilon) em uma direção sujeita a tensão pode ser relacionada ao módulo de Young e ao coeficiente de Poisson pelas seguintes equações:
varepsilon1 = sigma1E - v ( sigma2E + sigma3E )
varepsilon2 = sigma2E - v ( sigma1E + sigma3E )
varepsilon3 = sigma3E - v ( sigma1E + sigma2E )
Onde sigma1, sigma2 e sigma3 são as tensões principais.

Passo 4

Como não temos as tensões principais fornecidas, podemos considerar um caso simplificado onde sigma1 é a única tensão aplicada e sigma2 = sigma3 = 0. Isso é comum em situações de tração uniaxial.
Então, as deformações principais seriam:
varepsilon1 = sigma1E
varepsilon2 = varepsilon3 = -v sigma1E

Passo 5

Agora, para encontrar a deformação por cisalhamento máxima ( gammamax), usamos a relação:
gammamax = 2v sigma1E
Isso ocorre porque a deformação por cisalhamento máxima ocorre entre as direções principais de tensão.

Passo 6

Como não temos o valor de sigma1, nossa resposta será expressa em termos de sigma1:
varepsilon1 = sigma173 times 10^9 , Pa
varepsilon2 = varepsilon3 = -0,33 times sigma173 times 10^9 , Pa
gammamax = 2 times 0,33 times sigma173 times 10^9 , Pa

Resposta

As deformações principais são:
varepsilon1 = sigma173 times 10^9 , Pa
varepsilon2 = varepsilon3 = -0,33 times sigma173 times 10^9 , Pa
E a deformação por cisalhamento máxima no ponto é:
gammamax = 2 times 0,33 times sigma173 times 10^9 , Pa

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