Considerando
e
, determine:
As deformações principais
e
e a deformação por cisalhamento máxima no ponto.
As deformações principais
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá o módulo de Young,
, e o coeficiente de Poisson,
. Nosso objetivo é encontrar as deformações principais
e a deformação por cisalhamento máxima no ponto. Vamos precisar entender um pouco sobre mecânica dos materiais, especificamente sobre deformações e como elas se comportam sob diferentes condições.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que as deformações principais são as maiores e menores deformações que ocorrem em um ponto, e elas são perpendiculares entre si. Para encontrá-las, geralmente trabalhamos com o tensor de deformações, mas como não temos informações sobre forças ou outros parâmetros, vamos assumir que estamos lidando com um estado de tensão biaxial ou triaxial.
Passo 3
Vamos usar a relação entre as deformações e o módulo de Young e o coeficiente de Poisson. A deformação longitudinal (
) em uma direção sujeita a tensão pode ser relacionada ao módulo de Young e ao coeficiente de Poisson pelas seguintes equações:
Onde
,
e
são as tensões principais.
Passo 4
Como não temos as tensões principais fornecidas, podemos considerar um caso simplificado onde
é a única tensão aplicada e
. Isso é comum em situações de tração uniaxial.
Então, as deformações principais seriam:
Passo 5
Agora, para encontrar a deformação por cisalhamento máxima (
), usamos a relação:
Isso ocorre porque a deformação por cisalhamento máxima ocorre entre as direções principais de tensão.
Passo 6
Como não temos o valor de
, nossa resposta será expressa em termos de
:
Resposta
As deformações principais são:
E a deformação por cisalhamento máxima no ponto é: