Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço ( e v=0,29) e indicam uma deformação de , e .
Usando a lei de Hooke, encontre as tensões principais, a partir das deformações principais.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos extensômetros em uma superfície de aço com módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson . As deformações medidas são:
O objetivo é usar a Lei de Hooke para encontrar as tensões principais a partir das deformações principais. Vamos precisar aplicar conceitos de tensão e deformação, além de transformar as deformações dadas para encontrar as principais.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar as deformações principais. As deformações principais são as deformações máximas e mínimas que ocorrem em direções perpendiculares. Para isso, usamos as fórmulas da mecânica dos sólidos para transformar as deformações gerais em deformações principais.
A fórmula para encontrar as deformações principais e é:

Passo 3

Vamos substituir os valores dados na fórmula:
Calculando cada parte:
Agora, calculamos a raiz:

Passo 4

Agora, encontramos as deformações principais:
Arredondando:

Passo 5

Agora que temos as deformações principais, vamos usar a Lei de Hooke para encontrar as tensões principais. Para tensão em uma direção principal em um material isotrópico, a relação é:
No caso das deformações principais, as tensões principais são dadas por:

Passo 6

Vamos calcular :

Passo 7

Agora, calculamos e :

Resposta

As tensões principais são aproximadamente e .

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Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço ( e v=0,29) e indicam uma deformação de , e .
Calcule as deformações principais.
Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço ( e v=0,29) e indicam uma deformação de , e .
Calcule as tensões principais diretamente de , e e compare com os valores encontrados em b).
Considerando e , determine:
As deformações principais e e a deformação por cisalhamento máxima no ponto.
Verifica-se experimentalmente que na colisão frontal de duas esferas sólidas as velocidades após a colisão são relacionads com as de antes pela expressão onde tem um valor entre 0 e 1 e é chamado de coeficiente de restituição (resultado devido a Newton e
tem validade aproximada). Mostre que as velocidades após a colisão são dadas por
e
onde é a diferença entre as energias cinéticas final e inicial.