Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço (
e v=0,29) e indicam uma deformação de
,
e
.
Usando a lei de Hooke, encontre as tensões principais, a partir das deformações principais.
Usando a lei de Hooke, encontre as tensões principais, a partir das deformações principais.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos extensômetros em uma superfície de aço com módulo de elasticidade
e coeficiente de Poisson
. As deformações medidas são:
O objetivo é usar a Lei de Hooke para encontrar as tensões principais a partir das deformações principais. Vamos precisar aplicar conceitos de tensão e deformação, além de transformar as deformações dadas para encontrar as principais.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as deformações principais. As deformações principais são as deformações máximas e mínimas que ocorrem em direções perpendiculares. Para isso, usamos as fórmulas da mecânica dos sólidos para transformar as deformações gerais em deformações principais.
A fórmula para encontrar as deformações principais
e
é:
Passo 3
Vamos substituir os valores dados na fórmula:
Calculando cada parte:
Agora, calculamos a raiz:
Passo 4
Agora, encontramos as deformações principais:
Arredondando:
Passo 5
Agora que temos as deformações principais, vamos usar a Lei de Hooke para encontrar as tensões principais. Para tensão em uma direção principal em um material isotrópico, a relação é:
No caso das deformações principais, as tensões principais são dadas por:
Passo 6
Vamos calcular
:
Passo 7
Agora, calculamos
e
:
Resposta
As tensões principais são aproximadamente
e
.