Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço ( e v=0,29) e indicam uma deformação de , e .
Calcule as deformações principais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de deformações em uma superfície de aço. As deformações medidas são , e . Nosso objetivo aqui é calcular as deformações principais. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos sólidos, especificamente sobre tensores de deformação e como encontrar seus valores principais.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que as deformações principais são as deformações máximas e mínimas que ocorrem em direções específicas, onde não há deformação de cisalhamento. Para encontrar essas deformações, vamos usar as fórmulas que envolvem os valores de , e .

Passo 3

Vamos começar calculando o valor médio das deformações na direção x e y:
é

Passo 4

Agora, calculamos a diferença entre as deformações na direção x e y:

Passo 5

Em seguida, calculamos o termo de cisalhamento:

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula para encontrar as deformações principais ( e ):
é
Primeiro, calculamos o que está dentro da raiz:

Passo 7

Agora, encontramos as deformações principais:

Resposta

As deformações principais são aproximadamente e .

Exercícios relacionados

Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço ( e v=0,29) e indicam uma deformação de , e .
Calcule as tensões principais diretamente de , e e compare com os valores encontrados em b).
Demonstre, usando a lei de Hooke generalizada, que , para um estado plano de tensões.
Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço ( e v=0,29) e indicam uma deformação de , e .
Usando a lei de Hooke, encontre as tensões principais, a partir das deformações principais.
Considerando e , determine:
As deformações principais e e a deformação por cisalhamento máxima no ponto.