Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço (
e v=0,29) e indicam uma deformação de
,
e
.
Calcule as deformações principais.
Calcule as deformações principais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de deformações em uma superfície de aço. As deformações medidas são
,
e
. Nosso objetivo aqui é calcular as deformações principais. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos sólidos, especificamente sobre tensores de deformação e como encontrar seus valores principais.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que as deformações principais são as deformações máximas e mínimas que ocorrem em direções específicas, onde não há deformação de cisalhamento. Para encontrar essas deformações, vamos usar as fórmulas que envolvem os valores de
,
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando o valor médio das deformações na direção x e y:
Passo 4
Agora, calculamos a diferença entre as deformações na direção x e y:
Passo 5
Em seguida, calculamos o termo de cisalhamento:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula para encontrar as deformações principais (
e
):
Primeiro, calculamos o que está dentro da raiz:
Passo 7
Agora, encontramos as deformações principais:
Resposta
As deformações principais são aproximadamente
e
.
Exercícios relacionados
Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço (
e v=0,29) e indicam uma deformação de
,
e
.
Calcule as tensões principais diretamente de ,
e
e compare com os valores encontrados em b).
Calcule as tensões principais diretamente de
Demonstre, usando a lei de Hooke generalizada, que
, para um estado plano de tensões.
Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço (
e v=0,29) e indicam uma deformação de
,
e
.
Usando a lei de Hooke, encontre as tensões principais, a partir das deformações principais.
Usando a lei de Hooke, encontre as tensões principais, a partir das deformações principais.
Considerando
e
, determine:
As deformações principais e
e a deformação por cisalhamento máxima no ponto.
As deformações principais