Extensômetros foram colocados em uma superfície de aço ( E=205 Mpa e v=0,29) e indicam uma deformação de varepsilonx=-0,00042, varepsilony=0,00071 e gammaxy=0.00037.
Calcule as deformações principais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de deformações em uma superfície de aço. As deformações medidas são varepsilonx=-0,00042, varepsilony=0,00071 e gammaxy=0,00037. Nosso objetivo aqui é calcular as deformações principais. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos sólidos, especificamente sobre tensores de deformação e como encontrar seus valores principais.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que as deformações principais são as deformações máximas e mínimas que ocorrem em direções específicas, onde não há deformação de cisalhamento. Para encontrar essas deformações, vamos usar as fórmulas que envolvem os valores de varepsilonx, varepsilony e gammaxy.

Passo 3

Vamos começar calculando o valor médio das deformações na direção x e y:
varepsilonmédia = varepsilonx + varepsilony2 = -0,00042 + 0,000712 = 0,000145 é

Passo 4

Agora, calculamos a diferença entre as deformações na direção x e y:
De

Passo 5

Em seguida, calculamos o termo de cisalhamento:
tauxy = gammaxy2 = 0,000372 = 0,000185

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula para encontrar as deformações principais ( varepsilon1 e varepsilon2):
varepsilon1,2 = varepsilonmédia pm raizDeé
Primeiro, calculamos o que está dentro da raiz:
raiz(-0,000565)^2 + (0,000185)^2 = raiz0,0000003192 + 0,0000000342 = raiz0,0000003534 approx 0,0005945

Passo 7

Agora, encontramos as deformações principais:
varepsilon1 = 0,000145 + 0,0005945 = 0,0007395
varepsilon2 = 0,000145 - 0,0005945 = -0,0004495

Resposta

As deformações principais são aproximadamente varepsilon1 = 0,000740 e varepsilon2 = -0,000450.

Exercícios relacionados