Considerando ainda os conjuntos e , determine duas relações que são funções e duas relações que não são funções, todas distintas daquelas já apresentadas nos exercícios.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar duas relações entre os conjuntos e que são funções e duas que não são funções. Para isso, precisamos entender o que é uma relação e, mais importante, o que faz uma relação ser uma função. Vamos usar conceitos de funções e relações matemáticas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma relação. Uma relação entre dois conjuntos e é simplesmente um conjunto de pares ordenados onde o primeiro elemento é de e o segundo de .

Passo 3

Agora, o que faz uma relação ser uma função? Uma relação é função se, para cada elemento de , existe apenas um elemento correspondente em . Em outras palavras, não pode ter um elemento de relacionado a mais de um elemento de .

Passo 4

Vamos criar duas relações que são funções. Supondo que e :
  1. – Aqui, cada elemento de está relacionado a um único elemento de .
  2. – Mesmo assim, cada elemento de está ligado a apenas um elemento de , mesmo que alguns elementos de sejam repeitidos.

Passo 5

Agora, vamos criar duas relações que não são funções:
  1. – Aqui, o elemento de está relacionado a dois elementos diferentes de ( e ), o que não é permitido em uma função.
  2. – O elemento de está relacionado a e , violando a definição de função.

Resposta

Duas relações que são funções:
Duas relações que não são funções:

Exercícios relacionados

Considerando e , determine quais relações abaixo definem uma função e quais não definem uma função. Justifique a sua resposta.
(b) ;
Demonstre as seguintes afirmações:
(e) .
Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(a) ;
Encontre o vetor tangente, normal, e a curvatura das curvas
(a)