Considerando ainda os conjuntos
e
, determine duas relações que são funções e duas relações que não são funções, todas distintas daquelas já apresentadas nos exercícios.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar duas relações entre os conjuntos
e
que são funções e duas que não são funções. Para isso, precisamos entender o que é uma relação e, mais importante, o que faz uma relação ser uma função. Vamos usar conceitos de funções e relações matemáticas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma relação. Uma relação entre dois conjuntos
e
é simplesmente um conjunto de pares ordenados onde o primeiro elemento é de
e o segundo de
.
Passo 3
Agora, o que faz uma relação ser uma função? Uma relação é função se, para cada elemento de
, existe apenas um elemento correspondente em
. Em outras palavras, não pode ter um elemento de
relacionado a mais de um elemento de
.
Passo 4
Vamos criar duas relações que são funções. Supondo que
e
:
-
– Aqui, cada elemento de está relacionado a um único elemento de . -
– Mesmo assim, cada elemento de está ligado a apenas um elemento de , mesmo que alguns elementos de sejam repeitidos.
Passo 5
Agora, vamos criar duas relações que não são funções:
-
– Aqui, o elemento de está relacionado a dois elementos diferentes de ( e ), o que não é permitido em uma função. -
– O elemento de está relacionado a e , violando a definição de função.
Resposta
Duas relações que são funções:
Duas relações que não são funções:
Exercícios relacionados
Considerando
e
, determine quais relações abaixo definem uma função e quais não definem uma função. Justifique a sua resposta.
(b) ;
(b)
Demonstre as seguintes afirmações:
(e) .
(e)
Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(a) ;
(a)
Encontre o vetor tangente, normal, e a curvatura das curvas
(a)
(a)