Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(a) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se uma relação é uma função ou não. No caso, estamos olhando para a relação . Vamos precisar entender o que é uma função e como verificar se uma relação a satisfaz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função é uma relação onde cada elemento do conjunto de partida (no caso, ) está associado a apenas um elemento do conjunto de chegada (também aqui). Isso significa que, para cada valor de , só pode ter um único valor de .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a relação dada: . Isso significa que para qualquer número real que a gente escolher, a função vai somar 2 a ele para dar o resultado .

Passo 4

Vamos verificar se para cada existe apenas um . Se pegarmos qualquer número real, digamos , então . Não tem como ser outro número além de 5. Isso vale para qualquer que a gente escolha.

Passo 5

Como cada valor de resulta em apenas um valor de , a relação satisfaz a definição de função. Não tem como um mesmo ter múltiplos valores de .

Resposta

A relação determina uma função, porque para cada número real , existe apenas um valor correspondente de .

Exercícios relacionados

Considerando ainda os conjuntos e , determine duas relações que são funções e duas relações que não são funções, todas distintas daquelas já apresentadas nos exercícios.
Considerando e , determine quais relações abaixo definem uma função e quais não definem uma função. Justifique a sua resposta.
(b) ;
Encontre o vetor tangente, normal, e a curvatura das curvas
(a)
Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
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