Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se uma relação é uma função ou não. No caso, estamos olhando para a relação
. Vamos precisar entender o que é uma função e como verificar se uma relação a satisfaz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função é uma relação onde cada elemento do conjunto de partida (no caso,
) está associado a apenas um elemento do conjunto de chegada (também
aqui). Isso significa que, para cada valor de
, só pode ter um único valor de
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a relação dada:
. Isso significa que para qualquer número real
que a gente escolher, a função vai somar 2 a ele para dar o resultado
.
Passo 4
Vamos verificar se para cada
existe apenas um
. Se pegarmos qualquer número real, digamos
, então
. Não tem como
ser outro número além de 5. Isso vale para qualquer
que a gente escolha.
Passo 5
Como cada valor de
resulta em apenas um valor de
, a relação
satisfaz a definição de função. Não tem como um mesmo
ter múltiplos valores de
.
Resposta
A relação
determina uma função, porque para cada número real
, existe apenas um valor correspondente de
.
Exercícios relacionados
Considerando ainda os conjuntos
e
, determine duas relações que são funções e duas relações que não são funções, todas distintas daquelas já apresentadas nos exercícios.
Considerando
e
, determine quais relações abaixo definem uma função e quais não definem uma função. Justifique a sua resposta.
(b) ;
(b)
Encontre o vetor tangente, normal, e a curvatura das curvas
(a)
(a)
Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
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