Considerando e , determine quais relações abaixo definem uma função e quais não definem uma função. Justifique a sua resposta.
(b) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois conjuntos: e . A pergunta é sobre a relação , , , . Nosso objetivo é descobrir se essa relação é uma função ou não. Para isso, a gente vai precisar entender o que é uma função e como verificar se uma relação a define.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Basicamente, uma função é uma regra que associa cada elemento do conjunto de partida ( ) a um único elemento do conjunto de chegada ( ). Em outras palavras, pra todo em , tem que existir apenas um em tal que a relação seja verdadeira.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa relação. Precisamos ver se cada número de está associado a apenas um elemento de .
  • : O número 1 está associado a “a”. Certo, só um.
  • : O número 2 está associado a “e”. Tudo bem.
  • : O número 3 está associado a “c”. Ok.
  • : O número 4 também está associado a “c”. Sem problemas, porque diferentes elementos de podem se relacionar com o mesmo elemento de .

Resposta

Essa relação define uma função porque todo número de está associado a apenas um elemento de , e nenhum número tem múltiplas associações.

Exercícios relacionados

Demonstre as seguintes afirmações:
(e) .
Demonstre as seguintes afirmações:
(a) e ;
Considerando ainda os conjuntos e , determine duas relações que são funções e duas relações que não são funções, todas distintas daquelas já apresentadas nos exercícios.
Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(a) ;