Considerando M={1,2,3,4} e N = {a, b, c, d, e}, determine quais relações abaixo definem uma função e quais não definem uma função. Justifique a sua resposta.
(b) 1 -> a, 2 -> e, 3 -> c, 4 -> c;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois conjuntos: e . A pergunta é sobre a relação , , , . Nosso objetivo é descobrir se essa relação é uma função ou não. Para isso, a gente vai precisar entender o que é uma função e como verificar se uma relação a define.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Basicamente, uma função é uma regra que associa cada elemento do conjunto de partida ( M) a um único elemento do conjunto de chegada ( N). Em outras palavras, pra todo x em M, tem que existir apenas um y em N tal que a relação seja verdadeira.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa relação. Precisamos ver se cada número de M está associado a apenas um elemento de N.
  • : O número 1 está associado a “a”. Certo, só um.
  • : O número 2 está associado a “e”. Tudo bem.
  • : O número 3 está associado a “c”. Ok.
  • : O número 4 também está associado a “c”. Sem problemas, porque diferentes elementos de M podem se relacionar com o mesmo elemento de N.

Resposta

Essa relação define uma função porque todo número de M está associado a apenas um elemento de N, e nenhum número tem múltiplas associações.

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