Considerando
e
, determine quais relações abaixo definem uma função e quais não definem uma função. Justifique a sua resposta.
(b)
;
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois conjuntos:
e
. A pergunta é sobre a relação
,
,
,
. Nosso objetivo é descobrir se essa relação é uma função ou não. Para isso, a gente vai precisar entender o que é uma função e como verificar se uma relação a define.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Basicamente, uma função é uma regra que associa cada elemento do conjunto de partida (
) a um único elemento do conjunto de chegada (
). Em outras palavras, pra todo
em
, tem que existir apenas um
em
tal que a relação
seja verdadeira.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à nossa relação. Precisamos ver se cada número de
está associado a apenas um elemento de
.
-
: O número 1 está associado a “a”. Certo, só um. -
: O número 2 está associado a “e”. Tudo bem. -
: O número 3 está associado a “c”. Ok. -
: O número 4 também está associado a “c”. Sem problemas, porque diferentes elementos de podem se relacionar com o mesmo elemento de .
Resposta
Essa relação define uma função porque todo número de
está associado a apenas um elemento de
, e nenhum número tem múltiplas associações.
Exercícios relacionados
Demonstre as seguintes afirmações:
(e) .
(e)
Demonstre as seguintes afirmações:
(a) e
;
(a)
Considerando ainda os conjuntos
e
, determine duas relações que são funções e duas relações que não são funções, todas distintas daquelas já apresentadas nos exercícios.
Determine quais das relações a seguir determinam uma função e qual não determina. Justifique a sua resposta.
(a) ;
(a)