Considerando e conjuntos, mostre que:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente mostrar que a interseção dos conjuntos , e está contida na interseção de apenas e , ou seja:
Isso está dentro do conteúdo de teoria dos conjuntos, especificamente sobre subconjuntos e interseções. Vamos precisar entender o que significa um conjunto ser um subconjunto de outro e como funcionam as interseções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a interseção de conjuntos. A interseção de dois conjuntos, como , é o conjunto dos elementos que estão em ambos os conjuntos e . Quando temos três conjuntos, , estamos falando dos elementos que estão nos três conjuntos ao mesmo tempo.

Passo 3

Agora, para provar que , precisamos mostrar que todo elemento que está em também está em .

Passo 4

Vamos pegar um elemento qualquer que pertence a . Isso significa que:
Como está em e também em , isso já satisfaz a condição para estar em .

Passo 5

Portanto, mostramos que se está em , então também está em . Como isso vale para qualquer em , concluímos que:

Resposta

Pronto! Mostramos que .

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Encontre o conjunto das partes (conjunto potência) de cada conjunto:
Determine se cada uma das proposições abaixo é verdadeira:
Para cada uma das relações abaixo no conjunto , decida se ela é reflexiva, simétrica, transitiva e/ou anti-simétrica:
Quais destas relações em são relações de equivalência?