Considerando
e
conjuntos, mostre que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente mostrar que a interseção dos conjuntos
,
e
está contida na interseção de apenas
e
, ou seja:
Isso está dentro do conteúdo de teoria dos conjuntos, especificamente sobre subconjuntos e interseções. Vamos precisar entender o que significa um conjunto ser um subconjunto de outro e como funcionam as interseções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a interseção de conjuntos. A interseção de dois conjuntos, como
, é o conjunto dos elementos que estão em ambos os conjuntos
e
. Quando temos três conjuntos,
, estamos falando dos elementos que estão nos três conjuntos ao mesmo tempo.
Passo 3
Agora, para provar que
, precisamos mostrar que todo elemento que está em
também está em
.
Passo 4
Vamos pegar um elemento qualquer
que pertence a
. Isso significa que:
Como
está em
e também em
, isso já satisfaz a condição para
estar em
.
Passo 5
Portanto, mostramos que se
está em
, então
também está em
. Como isso vale para qualquer
em
, concluímos que:
Resposta
Pronto! Mostramos que
.
Exercícios relacionados
Encontre o conjunto das partes (conjunto potência) de cada conjunto:
Determine se cada uma das proposições abaixo é verdadeira:
Para cada uma das relações abaixo no conjunto
, decida se ela é reflexiva, simétrica, transitiva e/ou anti-simétrica:
Quais destas relações em
são relações de equivalência?