Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A questão trata de teoria dos conjuntos, especificamente sobre uniões e subconjuntos. Precisamos mostrar que a união dos conjuntos e está contida na união dos conjuntos , e . Em outras palavras, queremos provar que:
Para resolver isso, vamos demonstrar que qualquer elemento que pertença a também pertence a .
Passo 2
Vamos começar lembrando o que significa a união () de dois conjuntos. A união de e , escrita como , é o conjunto que contém todos os elementos que estão em ou em , ou em ambos.
Da mesma forma, a união de três conjuntos , e , escrita como , contém todos os elementos que estão em , ou .
Passo 3
Agora, para provar que , vamos assumir que temos um elemento qualquer que pertence a . Ou seja:
Isso significa que está em ou em :
Passo 4
Considerando que está em ou em , fica claro que também estará na união de , e , já que contém todos os elementos de e , além de . Portanto:
Resposta
Assim, mostramos que qualquer elemento de também pertence a . Portanto: