Considerando
e
conjuntos, mostre que:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A questão trata de teoria dos conjuntos, especificamente sobre uniões e subconjuntos. Precisamos mostrar que a união dos conjuntos
e
está contida na união dos conjuntos
,
e
. Em outras palavras, queremos provar que:
Para resolver isso, vamos demonstrar que qualquer elemento que pertença a
também pertence a
.
Passo 2
Vamos começar lembrando o que significa a união (
) de dois conjuntos. A união de
e
, escrita como
, é o conjunto que contém todos os elementos que estão em
ou em
, ou em ambos.
Da mesma forma, a união de três conjuntos
,
e
, escrita como
, contém todos os elementos que estão em
,
ou
.
Passo 3
Agora, para provar que
, vamos assumir que temos um elemento qualquer
que pertence a
. Ou seja:
Isso significa que
está em
ou em
:
Passo 4
Considerando que
está em
ou em
, fica claro que
também estará na união de
,
e
, já que
contém todos os elementos de
e
, além de
. Portanto:
Resposta
Assim, mostramos que qualquer elemento
de
também pertence a
. Portanto: