Determine se cada uma das proposições abaixo é verdadeira:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A proposição é: . Aqui, estamos lidando com teoria dos conjuntos, especificamente com subconjuntos. Vamos precisar saber o que significa um conjunto ser subconjunto de outro e como funciona o conjunto vazio, .

Passo 2

Vamos relembrar o que é um subconjunto. Dizemos que um conjunto é um subconjunto de , escrito , se todos os elementos de estão também em . Ou seja, cada coisa que está em , também está em .

Passo 3

Agora, vamos analisar os conjuntos em questão. Temos , que é um conjunto com um único elemento, o número zero. E temos , que é o conjunto vazio, ou seja, um conjunto que não possui nenhum elemento.

Passo 4

Para verificar se , precisamos ver se todos os elementos de estão em . Mas, já que não tem nenhum elemento, não há como que o zero (ou qualquer outro elemento) esteja nele.

Passo 5

Portanto, não é verdade que todos os elementos de estão em , porque tem um elemento e não tem nenhum.

Resposta

A proposição é falsa.

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$(a)