Determine se cada uma das proposições abaixo é verdadeira:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A proposição é:
. Aqui, estamos lidando com teoria dos conjuntos, especificamente com subconjuntos. Vamos precisar saber o que significa um conjunto ser subconjunto de outro e como funciona o conjunto vazio,
.
Passo 2
Vamos relembrar o que é um subconjunto. Dizemos que um conjunto
é um subconjunto de
, escrito
, se todos os elementos de
estão também em
. Ou seja, cada coisa que está em
, também está em
.
Passo 3
Agora, vamos analisar os conjuntos em questão. Temos
, que é um conjunto com um único elemento, o número zero. E temos
, que é o conjunto vazio, ou seja, um conjunto que não possui nenhum elemento.
Passo 4
Para verificar se
, precisamos ver se todos os elementos de
estão em
. Mas, já que
não tem nenhum elemento, não há como que o zero (ou qualquer outro elemento) esteja nele.
Passo 5
Portanto, não é verdade que todos os elementos de
estão em
, porque
tem um elemento e
não tem nenhum.
Resposta
A proposição
é falsa.