Determine se cada uma das proposições abaixo é verdadeira:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A proposição é: . Aqui, estamos lidando com teoria dos conjuntos, especificamente com subconjuntos. Vamos precisar saber o que significa um conjunto ser subconjunto de outro e como funciona o conjunto vazio, .
Passo 2
Vamos relembrar o que é um subconjunto. Dizemos que um conjunto é um subconjunto de , escrito , se todos os elementos de estão também em . Ou seja, cada coisa que está em , também está em .
Passo 3
Agora, vamos analisar os conjuntos em questão. Temos , que é um conjunto com um único elemento, o número zero. E temos , que é o conjunto vazio, ou seja, um conjunto que não possui nenhum elemento.
Passo 4
Para verificar se , precisamos ver se todos os elementos de estão em . Mas, já que não tem nenhum elemento, não há como que o zero (ou qualquer outro elemento) esteja nele.
Passo 5
Portanto, não é verdade que todos os elementos de estão em , porque tem um elemento e não tem nenhum.