Considerando a baía de Fundy no período de lua cheia, determine: O gráfico da função no período de Oh a 12,4h
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa fazer. O exercício fala sobre a baía de Fundy durante a lua cheia e pede para determinarmos o gráfico de uma função no período de 0h a 12,4h. Isso envolve conhecimentos de funções periódicas, especialmente funções trigonométricas como seno ou cosseno, que são ótimas para modelar fenômenos que se repetem, como as marés.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que durante a lua cheia, as marés são conhecidas como marés de sizígia ou marés de primavera. Isso significa que as diferenças entre a maré alta e a maré baixa são mais pronunciadas devido ao alinhamento do sol e da lua. Portanto, a amplitude da nossa função, que representa a altura da maré, será maior.
Passo 3
Vamos utilizar uma função senoidal para modelar as marés. A forma geral de uma função senoidal é:
Onde:
-
é a amplitude (altura máxima da maré), -
está relacionado ao período da função, -
é a fase (deslocamento horizontal), -
é o deslocamento vertical (altura média da maré).
Passo 4
Sabemos que o período das marés �� de aproximadamente 12,4 horas. O período
está relacionado ao valor de
pela fórmula:
Então, podemos calcular
:
Passo 5
Agora, considerando que estamos no período da lua cheia, a amplitude
será maior. Vamos supor, para fins de exemplo, que a amplitude seja 3 metros. O deslocamento vertical
será a altura média da maré, digamos, 2 metros. Como queremos que a maré comece subindo a partir de 0h, não há deslocamento de fase, então
.
Passo 6
Substituindo todos os valores na equação:
Esse é o gráfico da função que representa a altura da maré na baía de Fundy durante a lua cheia, no período de 0h a 12,4h.
Resposta
A função que representa a altura da maré na baía de Fundy durante a lua cheia, no período de 0h a 12,4h, é: