Um supermercado, que fica aberto 24 hioras por dia, faz a contagem do número de clientes na loja a cada 3 horas. Com base nos dados observados, estima-se que o número de clientes possa ser calculado pela função trigonométrica
, onde
é o número de clientes e
, a hora da observação (
pe um inteiro tal que
. Utilizando essa função, qual a estimativa da diferença entre o número máximo e o número mínimo de clientes dentro do supermercado, em um dia completo?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função trigonométrica que estima o número de clientes no supermercado a qualquer hora do dia. A função é
, onde
é a hora da observação entre 0 e 24 horas. Queremos descobrir a diferença entre o número máximo e o número mínimo de clientes durante um dia completo. Para isso, vamos precisar entender como a função seno funciona e como ela afeta os valores de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno,
, oscila entre -1 e 1. Isso significa que para qualquer valor de
,
nunca será menor que -1 nem maior que 1.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à nossa função
. Temos:
Como
varia entre -1 e 1, multiplicando por -800, o termo
vai variar entre:
Passo 4
Então, substituindo esses valores na função
, temos:
Para
:
E para
:
Passo 5
Assim, o número máximo de clientes que o supermercado pode ter em um dia é 1700, e o número mínimo é 100.
Resposta
A diferença entre o número máximo e o número mínimo de clientes é
clientes.
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Determine os valores de mínimo e máximo da função
.