Um supermercado, que fica aberto 24 hioras por dia, faz a contagem do número de clientes na loja a cada 3 horas. Com base nos dados observados, estima-se que o número de clientes possa ser calculado pela função trigonométrica , onde é o número de clientes e , a hora da observação ( pe um inteiro tal que . Utilizando essa função, qual a estimativa da diferença entre o número máximo e o número mínimo de clientes dentro do supermercado, em um dia completo?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função trigonométrica que estima o número de clientes no supermercado a qualquer hora do dia. A função é , onde é a hora da observação entre 0 e 24 horas. Queremos descobrir a diferença entre o número máximo e o número mínimo de clientes durante um dia completo. Para isso, vamos precisar entender como a função seno funciona e como ela afeta os valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno, , oscila entre -1 e 1. Isso significa que para qualquer valor de , nunca será menor que -1 nem maior que 1.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa função . Temos:
Como varia entre -1 e 1, multiplicando por -800, o termo vai variar entre:

Passo 4

Então, substituindo esses valores na função , temos:
Para :
E para :

Passo 5

Assim, o número máximo de clientes que o supermercado pode ter em um dia é 1700, e o número mínimo é 100.

Resposta

A diferença entre o número máximo e o número mínimo de clientes é clientes.

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