Considerando caminhos diferentes que se aproximam da origem, mostre que as funções não têm limite quando
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos mostrar que a função
não tem limite quando
se aproxima de
. Matéria envolvida: limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos considerar caminhos diferentes que chegam na origem e mostrar que os limites por esses caminhos são diferentes, o que implica que o limite geral não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o caminho onde
. Substituindo na função:
À medida que
se aproxima de 0,
se aproxima de 1.
Passo 3
Agora, vamos considerar um caminho diferente. Vamos escolher
. Substituindo na função:
À medida que
se aproxima de 0,
tende ao infinito.
Passo 4
Observamos que, pelo primeiro caminho, o limite foi 1, e pelo segundo caminho, o limite foi infinito. Como os limites são diferentes dependendo do caminho escolhido, isso significa que o limite geral não existe quando
se aproxima de
.
Resposta
A função
não possui limite quando
tende a
.
Exercícios relacionados
Mostre que o limite não existe:
Verifique a continuidade da função no ponto indicado:
Calcular o limite e analisar a continuidade das funçöes vetoriais dadas, nos pontos indicados.
c)
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