Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse problema está na área de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que dão uma forma indefinida, nesse caso
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
por 3 na expressão. No numerador, temos
. No denominador,
. Então, temos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos de outra estratégia para encontrar o limite.
Passo 3
Uma maneira legal de resolver isso é usando a regra de L’Hospital, que diz que se o limite dá uma forma
ou
, a gente pode derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite dessas derivadas.
Passo 4
Vamos derivar o numerador
. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
é 0. Então, a derivada do numerador é
.
Passo 5
Agora, vamos derivar o denominador
. A derivada de
é 2, e a derivada de
é 0. Portanto, a derivada do denominador é 2.
Passo 6
Agora, aplicamos a regra de L’Hospital substituindo as derivadas no limite original:
Passo 7
Substituindo
na expressão simplificada, temos:
Resposta
O limite é
.