lim x 3 e^x-3-12 x-6=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse problema está na área de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que dão uma forma indefinida, nesse caso .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos por 3 na expressão. No numerador, temos . No denominador, . Então, temos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos de outra estratégia para encontrar o limite.

Passo 3

Uma maneira legal de resolver isso é usando a regra de L’Hospital, que diz que se o limite dá uma forma ou , a gente pode derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite dessas derivadas.

Passo 4

Vamos derivar o numerador . A derivada de em relação a é , e a derivada de é 0. Então, a derivada do numerador é .

Passo 5

Agora, vamos derivar o denominador . A derivada de é 2, e a derivada de é 0. Portanto, a derivada do denominador é 2.

Passo 6

Agora, aplicamos a regra de L’Hospital substituindo as derivadas no limite original:
lim x 3 e^x-3-12 x-6 = lim x 3 e^x-32

Passo 7

Substituindo e^3-32 = e^02 = 12 na expressão simplificada, temos:

Resposta

O limite é .

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