O elevador hidráulico de uma oficina mecânica está cheio de óleo. Um carro se encontra sobre um pistão com 25 cm de diâmetro. Para levantar o carro, utiliza-se ar comprimido para pressionar um pistão de 6,0 cm de diâmetro.
a. Que força de pressão do ar sustentará um carro de 1.300 kg com o pistão de ar comprimido?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um elevador hidráulico cheio de óleo com dois pistões: um que sustenta o carro e outro que usa ar comprimido para levantar o carro. O pistão que segura o carro tem um diâmetro de 25 cm, e o pistão de ar comprimido tem um diâmetro de 6,0 cm. Queremos descobrir qual a força que o ar precisa exercer para segurar um carro de 1.300 kg. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de pressão e área dos pistões.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre força, pressão e área. A pressão é definida como a força dividida pela área sobre a qual essa força é aplicada, ou seja:
P = FA
Como os dois pistões estão no mesmo sistema hidráulico, a pressão será a mesma em ambos. Portanto, podemos igualar as pressões nos dois pistões:
FarAar = FcarroAcarro

Passo 3

Vamos calcular a força que o carro exerce. Sabemos que a massa do carro é 1.300 kg e a força exercida pela gravidade é dada por:
F = m times g
Onde Fcarro = 1.300 , kg times 9,8 , m/s² = 12.740 , N é a aceleração da gravidade, aproximadamente ².
²

Passo 4

Agora, precisamos calcular as áreas dos dois pistões. A área de um círculo é dada por:
A = pi times (d2)^2
Primeiro, calculamos a área do pistão que segura o carro (diametro Acarro = pi times (0,252)^2 = pi times (0,125)^2 approx 0,0491 , m² ):
Aar = pi times (0,062)^2 = pi times (0,03)^2 approx 0,002827 , m² ²
Em seguida, calculamos a área do pistão de ar comprimido (diametro ):
²

Passo 5

Agora que temos as áreas, podemos usar a relação das pressões para encontrar a força do ar comprimido:
Far = Fcarro times (AarAcarro)
Substituindo os valores:
Far = 12.740 , N times (0,0028270,0491) approx 12.740 , N times 0,0576 approx 733,8 , N

Resposta

A força de pressão do ar necessária para sustentar o carro é aproximadamente 734 N.

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