O elevador hidráulico de uma oficina mecânica está cheio de óleo. Um carro se encontra sobre um pistão com 25 cm de diâmetro. Para levantar o carro, utiliza-se ar comprimido para pressionar um pistão de
de diâmetro.
a. Que força de pressão do ar sustentará um carro de 1.300 kg com o pistão de ar comprimido?
a. Que força de pressão do ar sustentará um carro de 1.300 kg com o pistão de ar comprimido?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um elevador hidráulico cheio de óleo com dois pistões: um que sustenta o carro e outro que usa ar comprimido para levantar o carro. O pistão que segura o carro tem um diâmetro de 25 cm, e o pistão de ar comprimido tem um diâmetro de 6,0 cm. Queremos descobrir qual a força que o ar precisa exercer para segurar um carro de 1.300 kg. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de pressão e área dos pistões.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre força, pressão e área. A pressão é definida como a força dividida pela área sobre a qual essa força é aplicada, ou seja:
Como os dois pistões estão no mesmo sistema hidráulico, a pressão será a mesma em ambos. Portanto, podemos igualar as pressões nos dois pistões:
Passo 3
Vamos calcular a força que o carro exerce. Sabemos que a massa do carro é 1.300 kg e a força exercida pela gravidade é dada por:
Onde
é a aceleração da gravidade, aproximadamente
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular as áreas dos dois pistões. A área de um círculo é dada por:
Primeiro, calculamos a área do pistão que segura o carro (diametro
):
Em seguida, calculamos a área do pistão de ar comprimido (diametro
):
Passo 5
Agora que temos as áreas, podemos usar a relação das pressões para encontrar a força do ar comprimido:
Substituindo os valores:
Resposta
A força de pressão do ar necessária para sustentar o carro é aproximadamente 734 N.
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.
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