Determinar a derivada das seguintes funções:
h) f(x) = x^3 * raiz(cubica(x^2))

Passo 1

Tudo bem! Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas e funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação de potências e simplificar a função antes de derivar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. A expressão pode ser escrita como . Assim, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as potências de . Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes. Então:

Passo 4

Com a função simplificada para , podemos aplicar a regra de derivação de potências. A regra diz que se , então .

Passo 5

Aplicando a regra de derivação:

Resposta

A derivada da função é .

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