Considerando que o cômodo onde você colocará a mesa é quadrado, tem x metros de lado, e, para que todos possam circular livremente, a mesa precisa ficar 30cm afastada de cada parede, encontre:
a) a equação para a área da sala;
b) a equação do produto notável que representa a superfície que a mesa ocupará na sala
a) a equação para a área da sala;
b) a equação do produto notável que representa a superfície que a mesa ocupará na sala
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma sala quadrada com lado medindo $ x $ metros. Queremos colocar uma mesa na sala, mas para todo mundo circular direitinho, a mesa precisa ficar a 30 centímetros (ou 0,3 metros) de cada parede. Vamos precisar usar conhecimentos de geometria, especificamente sobre áreas de figuras e produtos notáveis, para achar as respostas pedidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que a sala é quadrada. Um quadrado tem todos os lados iguais e sua área é calculada multiplicando o comprimento de um lado por ele mesmo. Então, se o lado da sala é $ x $ metros, a área da sala ($ A $) será:
Passo 3
Agora, vamos para a parte b. A mesa precisa ficar a 0,3 metros de cada parede. Como a sala é quadrada, isso afeta tanto a largura quanto o comprimento disponíveis para a mesa. Então, para cada lado da mesa, vamos ter que tirar 0,3 metros de cada extremidade da sala.
Isso significa que a medida do lado da mesa será:
Passo 4
A área que a mesa ocupa na sala é o quadrado dessa medida do lado da mesa. Então, a área da mesa ($ A_{mesa} $) será:
Esse tipo de multiplicação é um exemplo de produto notável, especificamente o quadrado da diferença, que segue a fórmula:
Passo 5
Aplicando essa fórmula ao nosso caso, onde $ a = x $ e $ b = 0,6 $, temos:
Resposta
a) A equação para a área da sala é $ A = x^2 $.
b) A equação do produto notável que representa a área que a mesa ocupa na sala é $ A_{mesa} = x^2 - 1,2x + 0,36 $.