Um objeto está a uma distância p = 3cm de uma lupa (lente convergente), que fornece uma imagem ampliada de A = 6 vezes. Determine a distância focal, f, da lupa e a posição q da imagem formada relativamente à lupa.
a) p = -10cm, f = 4,3cm.
b) p = -6cm, f = 6,0cm.
c) p = -18 cm, f = 3,6 cm.
d) p = -10cm, f = 5,3cm.
e) p = -18cm, f = 2,6cm.
a) p = -10cm, f = 4,3cm.
b) p = -6cm, f = 6,0cm.
c) p = -18 cm, f = 3,6 cm.
d) p = -10cm, f = 5,3cm.
e) p = -18cm, f = 2,6cm.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto que está a uma distância de $ p = 3 $ cm de uma lupa, que é uma lente convergente. A lupa está ampliando a imagem desse objeto 6 vezes ($ A = 6
f
q $) em relação à lupa. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas das lentes finas e a relação de ampliação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula das lentes finas, que relaciona a distância do objeto ($ p
q
f $):
Além disso, a ampliação ($ A $) da lente é dada por:
Como a imagem é ampliada 6 vezes, temos $ A = 6 $.
Passo 3
Vamos usar a relação da ampliação para relacionar $ q $ e $ p $:
Substituindo $ A = 6 $ e $ p = 3 $ cm:
Isso significa que a imagem está a 18 cm da lupa.
Passo 4
Agora que sabemos $ q = 18 $ cm e $ p = 3 $ cm, vamos substituir esses valores na fórmula das lentes finas para encontrar $ f $:
Vamos calcular isso:
Então:
Resposta
A distância focal da lupa é aproximadamente $ f = 2,6 $ cm e a imagem está a $ q = 18 $ cm da lupa. Portanto, a alternativa correta é a letra e).