Considerando o conjunto
, determine o conjunto solução das inequações abaixo:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma inequação envolvendo números reais, ou seja, estamos trabalhando com o conjunto
. A questão pede para determinar o conjunto solução da inequação:
Para resolver essa inequação, vamos precisar aplicar conhecimentos de álgebra, especificamente sobre como resolver inequações lineares com frações.
Passo 2
Primeiro, vamos eliminar as frações da inequação para facilitar a resolução. Para isso, identificamos os denominadores das frações, que são 3 e 2. O mínimo múltiplo comum (MMC) de 3 e 2 é 6.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da inequação por 6 para eliminar os denominadores:
Passo 4
Distribuindo o 6 nas expressões dentro dos parênteses:
Simplificando cada termo:
Passo 5
Agora, vamos resolver cada parte:
Substituindo na inequação:
Passo 6
Simplificando os termos:
Passo 7
Agora, vamos isolar o x. Adicionamos x a ambos os lados:
Passo 8
Para encontrar o valor de x, dividimos ambos os lados por 7:
Ou seja,
Resposta
O conjunto solução da inequação é
.