Considerando o conjunto R, determine o conjunto solução das inequações abaixo: (3x - 2) / (3 - 2x) < 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a inequação:
Aqui estamos trabalhando com inequações racionais, que envolvem frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, a gente precisa descobrir para quais valores de essa fração é menor que zero (ou seja, negativa).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quando o numerador e o denominador são iguais a zero, pois esses pontos são importantes para determinar onde a fração muda de sinal.
Numerador:
Resolvendo para :
Denominador:
Resolvendo para :
Então, os pontos críticos são e .

Passo 3

Agora, vamos dividir a linha dos números reais em intervalos usando esses pontos críticos:
A gente vai testar cada intervalo para ver onde a fração é negativa.

Passo 4

Intervalo 1:
Escolha, por exemplo, :
Então, nesse intervalo, a fração é negativa.

Passo 5

Intervalo 2:
Escolha, por exemplo, :
Aqui, a fração é positiva.

Passo 6

Intervalo 3:
Escolha, por exemplo, :
Nesse intervalo, a fração é negativa novamente.

Passo 7

Além disso, precisamos considerar que a fração não está definida quando o denominador é zero, ou seja, quando . E quando o numerador é zero ( ), a fração é igual a zero, mas como a inequação é estrita ( ), não incluímos na solução.

Resposta

O conjunto solução da inequação é:

Exercícios relacionados