Considerando o conjunto
, determine o conjunto solução das inequações abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a inequação:
Aqui estamos trabalhando com inequações racionais, que envolvem frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, a gente precisa descobrir para quais valores de
essa fração é menor que zero (ou seja, negativa).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quando o numerador e o denominador são iguais a zero, pois esses pontos são importantes para determinar onde a fração muda de sinal.
Numerador:
Resolvendo para
:
Denominador:
Resolvendo para
:
Então, os pontos críticos são
e
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a linha dos números reais em intervalos usando esses pontos críticos:
A gente vai testar cada intervalo para ver onde a fração é negativa.
Passo 4
Intervalo 1:
Escolha, por exemplo,
:
Então, nesse intervalo, a fração é negativa.
Passo 5
Intervalo 2:
Escolha, por exemplo,
:
Aqui, a fração é positiva.
Passo 6
Intervalo 3:
Escolha, por exemplo,
:
Nesse intervalo, a fração é negativa novamente.
Passo 7
Além disso, precisamos considerar que a fração não está definida quando o denominador é zero, ou seja, quando
. E quando o numerador é zero (
), a fração é igual a zero, mas como a inequação é estrita (
), não incluímos
na solução.
Resposta
O conjunto solução da inequação é: